На рисунке 1.101 AB = DC, ADМности (рис. 1.100ВС. АВС = 125°. Найдитеугол a​

Sпов = 1/2 P L  (P - периметр основания L - апофема, перпендикуляр боковой стороны)
P = 4 * 3  = 12  (3 стороны по 4см)
ABC - основание  (AB = BC = CA = 4
О вершина
E основание высоты пирамиды OE = 6
D основание апофемы. OD = L

L найдем из треугольника OED.
E делит BD в отношении 1 к 2. Так как это равносторонний тре-к и E - пересечение перпендикуляров.

Из CBD, где  BC = a, DC = a/2  DB = √3/2 a
DE = DB/3 = √3/6 a = 8√3/6 = 4√3/3
Из треугольника ODE OD = L = √( DE² + OE²) = √ ( 16/3 + 36)

Sпов = 1/2 P L  = 1/2 · 12 √ ( 16/3 + 36) = 12√31

Обозначим за х меньшую сторону параллелограмма. Тогда его большая сторона равна 4х.
Периметр равен сумме всех сторон, значит:
х + 4х + х + 4х = 20√2
10х = 20√2
х=2√2
Большая сторона в 4 раза больше, значит она равна 4х2√2 = 8√2
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту:
S = 8√2 x h, где h - высота.
Построим высоту. Мы получаем прямоугольный треугольник, у которого известен по условию один из углов - это 45°.
Известно, что синус угла прямоугольного треугольника равен отношению его противолежащего катета к гипотенузе. Противолежащий катет в данном случае - это наша высота h, которую мы не знаем. Гипотенуза треугольника - это меньшая сторона параллелограмма, т.е. 2√2. Синус угла 45° равен √2 / 2.
sin 45 = h / 2√2. Отсюда находим h:
h = sin 45 x 2√2 = √2/2 x 2√2 = √2 x √2 = 2
Находим площадь параллелограмма:
S = h x 8√2 = 2 x 8√2 = 16√2