Точка A, B, C делят окружность на три дуги АВ: ВС:АС=3:5:7 Найдите угол А треугольник АВС

АВС=84◦, ВСА=36◦, ВАС=60◦  

Объяснение:

ᴜАВ = 3Х, ᴜВС = 5Х, ᴜАС = 7Х, тогда

3Х+5Х+7Х=360

15Х = 360

Х=24

Отсюда, ᴜАВ = 24 ∙ 3 = 72◦, ᴜВС = 24 ∙ 5 = 120◦, ᴜАС = 24 ∙ 7 = 168◦

Углы АВС, ВСА, ВАС – вписанные, они опираются на ᴜАС, ᴜАВ, ᴜВС соответственно. Значения этих дуг у нас есть. Тогда по теореме о вписанном угле получаем искомые углы:                                                         АВС= ᴜАС : 2 = 168:2 = 84◦, ВСА= ᴜАВ:2=72:2=36◦, ВАС= ᴜВС:2=120:2=60◦.