Расстояние между центрами двух окружностей, касающихся внешним образом, равно 18см.найдите радиусы окружностей, если один из них в 2 раза больше другого.

обычное построение в таких - проводится линия центров и центры соединяются с точками касания. получается прямоугольная трапеция, в которой известна наклонная боковая сторона - это расстояние между центрами, равное 18.

все это вобщем-то не нужно в решении, только проясняет суть.

ясно, что r1 + r2 = 18, но r1 = 2*r2, поэтому r2 = 6, r1 = 12. это всё : ))

поскольку эти окружности касаются в одной точке, их центры находися на одной прямой, проходящей через точку касания.

примем меньший радиус за х. тогда второй радиус равн 2х

х+2х=18 

3х=18

х=6 см   - меньший радиус

2х=12 см - большийрадиус. 

При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин: соответственные углы ∠1 = ∠5 ∠3 = ∠7, а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то ∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х и соответственные углы ∠2 = ∠6 ∠4 = ∠8, а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то ∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8  = у сумма односторонних углов равна 180°, например ∠3 + ∠6 = 180° т. е. х + у =  180°.   сумма двух углов 72°. так как сумма не 180°, это могут быть только равные углы: х = 72° : 2 = 36° ∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 36°у = 180° - 36° = 144° ∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = 144°

Решение. так как прямая  , то ее угловой коэффициент  k  = 0 и уравнение имеет вид  y  =  b. пусть точка  n  имеет координаты (xn;   b), а точка  m  - (-xn;   b) (см. рисунок). по условию  mn  = 1, т. е.  , откуда  . так как точка  n  принадлежит окружности  x2  +  y2  = 4, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности, т. е.  , откуда  . искомое уравнение прямой:   .