Дано: треугольник авс, а =2корня из 3, в=4см, угол с=30 градусам. найти с, угол a, угол b.

по теореме косинусов можно найти  с

c^2 = a^2+b^2 -2ab  cosc

c^2 = 12+16-24 = 4

c =2

 

по теореме синусов можно найти углы

sin b =(4*0.5)/2=1

угол в = 90 градусов

 

так как сумма углов треугольника равна 180, то угол а = 180-30-90=60

Прямоугольный треугольник авс  - это половина прямоугольника, со сторонами ав и вс, а гипотенуза ас    является его диагональю. диагонали прямоугольника точкой их  пересечения делятся пополам. значит, медиана ск - это половина второй  диагонали, а т.к. дагонали прямоугольника равны, то медиана - это половина и первой диагонали ас. отсюда имеем, ас = 2*5 см= 10 см - диагональ, она же гипотенуза  δавс. а теперь 24 см - 10 см  = 14 см - это сумма катетов х - первый  катет (14 - х) - второй катет уравнение с теоремы пифагора. х² +  (14 - х)²  = 10² х² + 196 - 28х + х² = 100 2х² - 28х +96 = 0 х² - 14х + 48 = 0 d = 196 - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4 √d =  √4 = 2 x₁ = (14 + 2)/2 = 8 см первый катет, тогда   14 - 8 =  6 см - второй катет x₂ = (14 - 2)/2 = 6,  см первый катет, тогда    14 - 6 =  8 см - второй катет катеты 8; 6 или 6; 8,  площадь  s = 1/2 * 8*6= 24 см²  ответ:   площадь  s = 24 см²

Очевидно, что указанный отрезок является медианой данного треугольника. а медиана разделит равнобедренный треугольник на два абсолютно равных. периметр полученных треугольников одинаков. но для подсчета периметра исходного треугольника нужно исключить медиану из расчетов, так как она не будет входит в его периметр (но она входит в периметры маленьких треугольников и мы ее  будем исключать из расчетов). получаем, что периметр каждого маленького треугольника без медианы равен 30 - 5 = 25 см. а потому периметр исходного треугольника равен 25*2 = 50 см. (начертите рисунок и увидите нагляднее! )