Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 3 корня из 6 найдите сторону этого треугольника

ну это по формулам решается и они есть в учебнике 9-ого класса, правильные многоугольники. даже если эти формулы не знаете, можно нарисовать рисунок, провести радиусы, соединяющие середину сторон треугольника и центр окружности и соединить вершины треугольника с центром окружности. и рассмотреть один прямоугольный треугольник. угол правильного треугольника равен 60 градусов, значит один из углов прямоугольного треугольника будет 30 градусов, делит верщину пополам. а против угла в тридцать градусов ледит катет равный половине гипотенузы, и этот катет у нас радиус, знасит гипотенуза равна 6 корней из 6. и по теореме пифагора находим другой катет как гипотенуза в квадрате минус известный катет в квадрате и все это под корнем. = 9 корней из 2. а это половина стороны, значит сторона треугольника = 18 корней из 2.

 

или же по формулам, значала найдем радиус описанной окружности, r=(3корня из 6)/cos60=6 корней из 6.

сторона = 2 * (6 корней из 6)* sin60 = 18 корней из 2.

Проведем биссектрису угла а - ам. так как ∠а = 2∠с, то половинки угла а равны углу с. обозначим ав = а, тогда вс = а + 2, вм = b, мс = а + 2 - b. по свойству биссектрисы: вм : мс = ав : вс b : (a + 2 - b) = a : 5 5b = a² + 2a - ab                    (1) треугольники сва и авм подобны по двум углам: ∠вса = ∠вам, угол в общий. из подобия треугольников следует: св : ав = ва : вм (a + 2) : a = a : b a² = b(a + 2) a² = ab + 2b ab - a² + 2b = 0                    (2) из двух уравнений получаем систему: a² + 2a - ab = 5b ab - a² + 2b = 0                        складываем 2a + 2b = 5b 2a = 3b b = 2a/3                      подставляем в первое a² + 2a - a·2a/3 = 5·2a/3            умножаем на 3 3a² + 6a - 2a² - 10a = 0 a² - 4a = 0 a(a - 4) = 0 a = 4  или  a = 0 - не подходит по смыслу . ав = 4 см вс = 4 + 2 = 6 см

треугольник  abd  — равнобедренный, т.к. его биссектриса  bf  является высотой. поэтому

af  =  fd        safe  =  sdfe  = 5.

кроме того,  bc   = 2bd   = 2ab. тогда по свойству биссектрисы треугольника

  =    = 2.

следовательно,

sdec  = 2sade  = 4sdef  = 20,  sadc  = 30.

значит,

sabc  = 2sadc  = 60.

треугольник  abd  — равнобедренный, т.к. его биссектриса  bf  является высотой. поэтому

af  =  fd        safe  =  sdfe  = 5.

кроме того,  bc   = 2bd   = 2ab. тогда по свойству биссектрисы треугольника

  =    = 2.

следовательно,

sdec  = 2sade  = 4sdef  = 20,  sadc  = 30.

значит,

sabc  = 2sadc  = 60.

треугольник  abd  — равнобедренный, т.к. его биссектриса  bf  является высотой. поэтому

af  =  fd        safe  =  sdfe  = 5.

кроме того,  bc   = 2bd   = 2ab. тогда по свойству биссектрисы треугольника

  =    = 2. следовательно,

sdec  = 2sade  = 4sdef  = 20,  sadc  = 30.

значит,

sabc  = 2sadc  = 60.