На рисунке 20.9 изображена фигура называемый сектором. сформулируйте определение этой фигуры

сектор - это круг, ограниченный дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга

за три тетради и пять карандашей заплачено 7 р., а за пять таких же тетрадей и восемь карандашей заплачено 11р. 50 коп. сколько стоила одна тетрадь и один карандаш? 3x+5y=7 5x+8y=11,5 5y=7-3x y=1,4-0,6x 5x+11,2-4,8x=11,5 0,2x= 0,3 x=1,5 стоит тетрадь, y=1,4-0,6*1,5 у=0,5 стоит карандаш

найдем, как связаны радиусы вписанных окружностей.

пусть сторона правильного треугольника равна a.

 

сначала нужно найти длину отрезка ad. проще всего это сделать по теореме косинусов.

посмотрим на треугольник abd. в нем bd = 7/15 a, ab = a, угол b = 60 градусов.

тогда  ,

ad = 13/15 a

 

периметр треугольника acd = a + 8/15 a + 13/15 a = 36/15 a, треугольника abd = a + 7/15 a + 13/15 a = 35/15 a.

с одной стороны, площадь треугольника - половина прооизведения высоты на сторону, с другой - половина произведения периметра на радиус списанной окружности. если считать по первой формуле, получим, что s1/s2 = cd/db = 8/7 (здесь индекс 1 соответствует треугольнику acd). по второй: s1/s2 = (36*r1)/(35*r2).

итак, 

 

площади кругов пропорциональны квадратам радиусов, поэтому площади относятся как 100 к 81.

 

есдиственный вопрос, площадь какого из кругов дана. отсюда и 2 ответа: 81*100/81=100 или 81*81/100=65.61

 

ответ: 100 или 65,61.

 

ответ:

объяснение:

достроим два радиуса от точек хорды до центра окружности, как показано на рисунке. пусть радиус окружности равен r. тогда высота получившегося треугольника равна (r - 0.2). очевидно, что получившийся треугольник равнобедренный, и, следовательно, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. в итоге мы имеем два равных треугольника, один из катетов равен 3.12/2 = 1.56 м

таким образом, справедливо уравнение:

[tex]r^2 = r^2 - 0.4r + 0.04 + 2.4336\\0.4r = 2.4736 \\r = 6.184 /tex]

таким образом, радиус равен 6.184 м (или 618.4 см)

для того, чтобы найти длину дуги, необходимо знать градусную меру центрального угла. можно в этом случае воспользоваться теоремой косинусов:

[tex]3.12^2 = r^2 + r^2 - 2r^2\cos \alpha\\3.12^2 = 2r^2 (1 - \cos \alpha = 1 - (\frac{3.12}{r\sqrt{2}})/tex]

значит косинус угла равен приблизительно 0.643. по таблице брадиса (ну или через калькулятор) мы находим, что это соответствует углу приблизительно в 50°

длина дуги находится по формуле:

[tex]l = \frac{\pi r}{180} * /tex]

альфа - наш найденный угол. поэтому длина дуги будет приблизительно равна 5.39 м (539 см)