Хорда проведена параллельно касательной к окружности. докажите, что концы хорды и точка касания образуют равнобедренный треугольник.

расстояния точек касания хорды ав равноудалены от центра окружности о на расстояние = радиусу r.  проведи прямую ос, соединяющую центр окружности о и точку касания.с эта прямая перпендикулярна и хорде ав и касательной и т.к. они параллельны, и проходит через середину ав. значит, эта прямая ос является высотой для треугольников асв и аов. точка с, лежащая на перпендикуляре со, проведенная к отрезку ав через его середину, равноудалена от концов этого отрезка, значит и ас=св, т.е треугольник асв - равнобедренный.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 0,5дм и 3,5 дм тогда гипотенуза ( сторона ромба) по теореме пифагора: а²=0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5 а=√(1250/100)=(25/10)·√2=2,5√2 над диагональю ромба  длиной 1 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 13, обозначим 13х тогда высота параллелепипеда по теореме пифагора h²=(13x)²-1 над диагональю ромба  длиной 7 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 37, обозначим 37х тогда высота параллелепипеда по теореме пифагора h²=(37x)²-7² приравниваем правые части (13х)²-1=(37х)²-7² (37х)²-(13х)²=7²-1 (37х-13х)(37х+13х)=48 24х·50х=48 50х²=2 х²=1/25 х=1/5 значит диагонали параллелепипеда имеют длину (13/5)дм и (37/5) дм, а высота параллелепипеда н²=(169/25)-1=144/25 н=12/5 s(полн)=2s(осн)+s(бок)=2·(1/2)·1·7+4·2,5√2·12/5=7+24√2 ответ. 7+24√2 кв. дм

Ну например плоскость треугольника будет альфа , а ромба бета. если внимательно посмотреть на условие то мы увидим что у них будет общая сторона ab.  чтобы доказать что сторона сd параллельна плоскости альфа (треугольника) нужно обратиться к признаку параллельности прямой и плоскости . он звучит так: если прямая , которая не лежит в плоскости , параллельна какой-нибудь прямой плоскости , то она параллельна и  самой плоскости. какая-нибудь прямая на плоскости альфа (например) будет прямая ав , потому что сd 100% параллельна ab так как они вместе лежат в плоскости ромба. но одновременно ав находиться в плоскости треугольника , потому что 2 плоскости пересекаются по этой прямой. значит сd параллельна ав не просто как в плоскости ромба , а и как в плоскости треугольника. значит у нас  все сходится с признаком параллельности .   если  сd (это какая-нибудь прямая вне плоскости) параллельна какой-нибудь прямой на данной плоскости (имеется ввиду плоскость треугольника ) , то сd параллельна самой плоскости . доказано! p.s.  если внимательно все прочитать , то все поймешь : d