Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним. записать краткую запись и решение(указатель: составьте уровнение

пусть угол треугольника равен х, а угол, смежный с ним, 3х.

x+3x=180

4x=180

x=45

 

углы при основании = 45, угол при вершине = 90 (180-45-45)

Даны два равнобедренных треугольника. у каждого из вершины к основанию проведена медиана, которая в свою очередь является и биссектрисой и высотой (свойство равнобедренных треугольников). поэтому каждый наш равнобедренный треугольник (и первый и второй) делятся медианой два одинаковых прямоугольных треугольника (они равны по двум сторонам - высоте и боковой стороне - и углу между ними). если мы докажем, что один прямоугольный треугольник нашего первого равнобедренного треугольника равен прямоугольному треугольнику второго нашего равнобедренного треугольника, то докажем равенство равнобедренных треугольников с одинаковой медианой и одинаковым углом при вершине. итак, у обоих треугольников равны высоты (наша медиана), равны прилегающие к высоте углы, один из которых прямой, другой равен половинке угла при вершине. а эти углы равны, т.к. одинаковые углы при вершине делятся биссектрисой пополам. отсюда, наши равнобедренные треугольники равны по стороне и двум прилегающим углам.

Если треугольник правильный, то все стороны, соответственно равны.       пусть сторона треугольника будет а. найдём площадь треугольника через вписанную окружность: s=р×r, где р - полупериметр треугольника, а r - радиус окружности.        найдём полупериметр треугольника (полупериметр - это периметр делённый пополам)  по формуле: р=(а+b+с)/2. так как по условию радиус вписанной окружности равен 8см, и все стороны треугольника равны,  то: р=(а+b+с)/2 = 3а/2       тогда s = р×r = 3a/2×8=24a/2=12a       ответ: 12а