Втреугольник вписана окружность радиуса 4 см. найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 5 см

из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка - прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые). 

для прямоугольного треугольника   стороны a = 4 + 5 = 9; b = x + 4; c = x + 5; связаны теоремой пифагора. (x   - единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)

(x + 4)^2 + 9^2 = (x + 5)^2;

4^2 + 9^2 - 5^2 = 2*x;

x = 36;

стороны 9, 40, 41, это известная пифагорова тройка (наподобие 3,4,5 или 5,12,13)

Николай Алексеевич Некрасов (1821 — 1877(78)) – классик русской поэзии, писатель и публицист. Он был революционным демократом, редактором и издателем журнала «Современник» (1847-1866) и редактором журнала «Отечественные записки» (1868). Одним из самых главных и известных произведений писателя является поэма «Кому на Руси жить хорошо».

Объяснение:Николай Алексеевич Некрасов (1821 — 1877(78)) – классик русской поэзии, писатель и публицист. Он был революционным демократом, редактором и издателем журнала «Современник» (1847-1866) и редактором журнала «Отечественные записки» (1868). Одним из самых главных и известных произведений писателя является поэма «Кому на Руси жить хорошо».

Задание 2

1) Все углы треугольника 180°

180° - (90° + 37°) = 180° - 127° = 53°

2) А = В так как Δ АВС - равнобедренный ( так как СD⊥ АВ)

180° - (90° + 45°) = 180° - 135° = 45°

3) По теореме "30° в прямоугольном треугольнике" АС = 2 ВС

АС = 15см значит ВС = 15 ÷ 2 = 7,5

4) По теореме "30° в прямоугольном треугольнике" СА = 2 АВ

АВ = 4 см значит СА = 4 * 2 = 8

5) АС = 8,4 см; ВС = 4,2 см значит АС = 2 ВС

По теореме "30° в прямоугольном треугольнике" ∠А = 30° и ∠С = 60° (180° - (90° + 30°) = 60°)

Задание 3 (если задача состоит в том чтобы придумать задачу то:)

Дано:

АС = 4 см

∠ВАD = 120°

Найти:

∠В - ?

АВ - ?

180° - 120° = 60° (∠ВАС)

180° - (90° + 60°) = 30°

По теореме "30° в прямоугольном треугольнике" АВ = 2 АС

АС = 4 см значит АВ = 4 * 2 = 8

ответ: ∠В = 30°, АВ = 8см