Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно альфа и образует с плоскостью основания угол альфа. найдите объём пирамиды

если провести высоту к основанию (это будет и биссектриса и медиана))),

получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 6 ---это прилежащий к углу при основании катет

по определению косинуса, (угол при основании ---альфа (это будут два равных угла)))

cos(альфа) = 0.6 ---по таблице Брадиса можно найти величину угла в градусах (это примерно 53 градуса)))

косинус угла при вершине можно найти по т.косинусов

144 = 100+100 - 2*10*10*cos(b)

cos(b) = 56 / 200 = 0.28

угол (b) примерно равен 74 градуса

15. треугольник авс, мн-средняя линия , площадь амн=21, треугольник анс , нм-медиана (ам=мс), медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, площадь амн=площадь мнс=21, площадь анс=площадьамн+площадьмнс=21+21=42, треугольник авс, ан-медиана (вн=нс), тогда плошщадь авн=площадьанс=42, площадьавс=площадь авн+площадьанс=42+42=84

16. площади подобных многоугольников относятся как периметры в квадрате, 16/49=периметр1 в квадрате/1225, периметр1 в квадрате=16*1225/49=400, периметр1=20

17. треугольник ард подобен треугольнику врс по двум равным углам, уголр-общий, угола=уголрвс как соответственные, площади подобных треугольников относятся как отношение квадратов подобных сторон, площадь врс/площадьард=вс в квадрат/ад в квадрате, площадьврс/80=9/16, площадьврс=80*9/16=45, площадьавсд=площадьард-площадьврс=80-45=35

18, треугольник авс, ав=вс=20, ас=32, проводим высоту вн=медиане, ан=нс=1/2ас=32/2=16, треугольник авн прямоугольній, вн=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(400-256)=12, tga=вн/ан=12/16=3/4=0,75

19. треугольник авс, уголс=90, вс=2, ас=4,, ав=корень(ас в квадрате+вс в квадрате)=корень(16+4)=2*корень5, cosb=вс/ав=2/(2*корень5)=корень5/5