Углы равнобедренного треугольника efg, если угол f в 2, 5 раза больше угла вершины

ответ: высота пирамиды, в основании прямоугольный треугольник с катетами 2 и 6 см, пренадлежит боковой грани

пирамиды, построенной на

объяснение:

дано: авсд - квадрат,   а1в1с1д1авсд параллелепипед. d - диоганаль параллелепипеда,  d = два корень из шести, a,b,c - измерения параллелепипеда,     a: b: c = 1: 1: 2.

найти: а)  a,b,c?  

            б) синус угла между  d и плоскостью  авсд

решение: а)   a: b: c = 1: 1: 2.   d= корню из суммы квадратов трех измерении параллелепипеда, то есть  d = корень из (a в квадрате+b в квадрате+c в квадрате). тогда пость а равен х, значит а=b и это равно х, получается что с равен 2х. 

значит     d =   корень из (х в квадрате, плюс х в квадрате плюс 2х в квадрате) 

за место d cтавим   2 корень из шести получается 2 корень из шести равен корень из ( 2 умноженный на х в квадрате плюс 4 умноженный на х в квадрате)

два корень из шести равен х умноженный на корень из шести (так как х мы вынесли за скобки а в скобке осталось 2+4 и это равно было шести)  

  получается х = 2, 

а= 2*1 = 2,   b= 2*1= 2,  c=2*2= 4; это и есть ответ на а)

решаем б) синус угла вдд1 = синусу угла между d и плоскостью авсд, значит синус угла вдд1 =   вв1 делим на d = 4 делим на 2 корень из шести = 2 на крень из шести = 2 корень из шести делим на шесть = корень из 6 / 3, вот ответ на б) 

опустим  перпендикуляр из на плоскость авс. он в правильном треугольнике при равноудалённой s  в центр вписанной и описанной окружности о. проведём апофему sд из точки s на сторону ас до пересечения в точке д. по формуле r=корень из3*а/6=корень из3*6/6=корень из 3(радиус вписанной окружности= до). тогда высота sо=корень из(sдквадрат-доквадрат)=корень из(39-3)=6.  по формуле r=корень из3*а/3=корень из3*6/3=2корня из 3(радиус описанной окружности). r=ао.  тангенс искомого угла sад=tgx=sо/ао=6/ 2 корня из3=корень из 3. следовательно угол=60.