Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки 15 и 13 см.найдите площадь этого треугольника?

высота треугольника равна h = 15 + 13 = 28(см)

радиусом вписанной окружности является отрезок 15 см (r =15см)

основание тр-ка а  = 2√(15² - 13²) = 2√56 = 4√14(см)

площадь тр-ка s = 0.5a·h = 0.5·4√14·28 = 56√14(cм²)

 

 

из условия, понятно, что описаная кокружность имеет радиус 15 см

тогда, пусть авс наш треугольник

о - центр описаной окружности

ао=во=со=15см- радиус окружности

пусть угола=уголс

ав=вс

вк-высота

ок=13 см вк=во+ок=13+15=28

тогда

ak^2+ko^2=ao^2

по теореме пифагора

аk^2=ao^2-ко^2

аk^2=15^2-13^2=225-169=56

ак=корень56=2*корень14

площадь равна, 1/2*ас*вк=ак*вк=2*корень(14)*28=56*корень(14)

ответ площадь   56*кв.корень(14) 

 

Тут легко, 1) стороны паралелльные равны , значит периметр равен 6+6+4+4=20                                                                                                         2) 11,5+11,5+7+7=37

Т.к. < oaf=< ocf, то треугольник aoc - равнобедренный, значит ao=oc, of - не только медиана, но и высота и биссектриса. т.к. of лежит на прямой bf, то bf - тоже высота, биссектриса и медиана, а значит треугольник abc - также равнобедренный, значит ab=bc. т.к. расстояние до отрезка - есть высота, проведенная к нему, то of=5см. т.к. < abc-равнобедренный, то высоты ch и cn равны. а т.к. треугольники aof и foc равны(ao=oc, af=fc, of-общ. сторона), то ho=on. < hob=< bon=< aof=< foc, т.к. они вертикальные. т.к. < bho=< onb=90 градусов, ho=on, < hob=< bon, то треугольники hbo и obn равны, значит oh=8см=on ответ: on=8см.