Впрямоугольнике диагональ равна 12, а угол между ней и одной из сторон равен 60 градусов, длина этой стороны 6. найдите площадь прямоугольника.

вторая сторона равна 12*sin(60)=12*√3/2=6√3

s=ab=6*6√3=36√3 

       

Если  периметр  18,  то  половина  периметра  равны  9.  высота  делит  треугольник  на  2  одинаковых  прямоугольных. 9+3=12.  по  периметру  и  знгая  высоту,  единственый  подходящий  треугольник  это  египетский,  со  сторонами  3,4,5. получается гипотенуза  меньших  треугольников  равна  5,  а  основание  4 основание  большего  треугольника  равно  4*2=8 найдём  площадь.  3*8/2=12  см  кв. ответ:   12  см  кв.

Вчетырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны, то есть сумма оснований равна сумме боковых сторон, иначе в данную трапецию нельзя вписать окружность. высота нашей трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть 6. в прямоугольном тр-ке, образованном боковой стороной и высотой трапеции, проведенной из конца верхнего основания, против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (боковой стороны). тогда по пифагору h²=х²-х²/4, где х - длина боковой стороны. отсюда х = 4√3. значит сумма боковых сторон и оснований = 8√3, а полусумма оснований - средняя линия трапеции равна 4√3.