Длины проекций катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 12 и 15. найдите длину меньшего катета этого треугольника.

  тогда   сам перпенидкуляр равен v12*15=v180

  а катет   равен v180^2+12^2=18 

ответ 18 

Пирамида правильная, так как все ее ребра равны. вершина правильной пирамиды s проецируется в центр о основания. в правильном треугольнике (основании пирамиды) его высота равна (√3/2)*а, где а - сторона (здесь и далее - ребро пирамиды). в правильном треугольнике высота является и медианой, а медианы центром о делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. значит ов=(2/3)* (√3/2)*а= (√3/3)*а. тогда по пифагору so=√(sb²-bo²) или so=(√6/3)*а. площадь основания (правильного треугольника) равна so=(√3/4)*а². тогда объем пирамиды v=(1/3)*so*h или v=(1/3)*(√3/4)*а²*(√6/3)*а=(√2/12)а³. в нашем случае этот объем равен "b". тогда а³=b*6√2. ребро пирамиды равно а=∛(b*6√2). ответ: а=∛(b*6√2).

Так как треугольник равнобедренный, то две его боковые стороны равны(обозначим их длины как x). основание(третья сторона) будем записывать как y. периметр - это сумма длин всех сторон, значит, x+x+y=38. далее возможны два варианта решения: если основание больше боковой стороны, и наоборот, если основание - меньшая из сторон. вариант 1: основание больше боковой стороны. y-x=8, y = x+8  ⇒ x+x+(x+8)=38, x = 10. боковая сторона = 10 см, а основание = 10+8 = 18 см. вариант 2: основание меньше боковой стороны x-y=8, x=y+8  ⇒ y+(y+8)+(y+8) = 38, y≈7,3 ( или же записать дробью семь целых одна третья).  основание - 7,3 см, а боковые стороны - 7,3+8 - по 15,3 см(пятнадцать целых одна третья).