KP=4
3
см
S_{bp} = 256S
bp
=256 см²
Объяснение:
Дано: AB = BC = CD = AD = 16 см, ∠BAD = 30°, ∠KHO = 60°, KH ⊥ AB,
OH ⊥ AB, KO ⊥ ABC, KABCD - піраміда
Знайти: KO, S_{bp}S
bp
- ?
Розв'язання: Так як основою піраміди KABCD є ромб ABCD за умовою і всі двогранні кути піраміди рівні, то точка O - є точкою перетину діагоналей ромба. За властивістю ромба його діагоналі перетинаються під кутом 90° і точкою перетину діляться навпіл, отже AO = OC, DO = OB. Так як трикутники ΔAOB, ΔCOB, ΔCOD і ΔAOD - прямокутні, пр цоьму AO = OC, DO = OB, от за формулою площі прямокутного трикутника:
S_{зAOB} = S_{зCOB} = S_{зCOD} = S_{зAOD}S
зAOB
=S
зCOB
=S
зCOD
=S
зAOD
, отже S_{ABCD} = 4S_{зAOB}S
ABCD
=4S
зAOB
.
Так як за умовою OH ⊥ AB, то OH - висота трикутника ΔAOB, отже
S_{зAOB} = \dfrac{OH \cdot AB}{2}S
зAOB
=
2
OH⋅AB
. За формулою площі ромба: S_{ABCD} = AB^{2} \sin \angle BADS
ABCD
=AB
2
sin∠BAD .
4S_{зAOB} = AB^{2} \sin \angle BAD4S
зAOB
=AB
2
sin∠BAD
\dfrac{4OH \cdot AB}{2} = AB^{2} \sin \angle BAD
2
4OH⋅AB
=AB
2
sin∠BAD
2OH \cdot AB = AB^{2} \sin \angle BAD|:2AB2OH⋅AB=AB
2
sin∠BAD∣:2AB
OH = \dfrac{AB\cdot \sin \angle BAD}{2} = \dfrac{16 \cdot 0,5}{2} = 8 \cdot 0,5 = 4OH=
2
AB⋅sin∠BAD
=
2
16⋅0,5
=8⋅0,5=4 см.
Розглянемо прямокутний трикутник ΔKOH:
tg \ \angle KHO = \dfrac{KO}{OH} \Longrightarrow KO = OH \cdot tg \ \angle KHO = 4 \cdot tg(60^{\circ}) = 4\sqrt{3}tg ∠KHO=
OH
KO
⟹KO=OH⋅tg ∠KHO=4⋅tg(60
∘
)=4
3
см.
Так як усі грані піраміди рівні за площею трикутники, то
S_{bp} = 4S_{зKAB} = \dfrac{4KH \cdot AB}{2} = 2KH \cdot AB = \dfrac{2 \cdot AB \cdot OH}{\cos \angle KHO} = \dfrac{2 \cdot 16 \cdot 4}{\cos 60^{\circ}} =S
bp
=4S
зKAB
=
2
4KH⋅AB
=2KH⋅AB=
cos∠KHO
2⋅AB⋅OH
=
cos60
∘
2⋅16⋅4
=
=\dfrac{128}{0,5} = 256=
0,5
128
=256 см²
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
О-центр окружности угол bac=50 найти углы треугольника obc
можно считать что она вписана в прямоугольник, затем найти площадь прямоугольника, и потом площади каждой из выделающимися треугольниками то есть найти площадь треугольников которые выделяют наш искмоый треугольник от пряоугольника!
S=3*5=15см прямоугольник
теперь площадь самих треугольниов так как все треугольники являются прямоугольными в площади их вычисляються как произведение катетов и пополам
S2=3*3/2=4.5
S3=2*2/2=2
S4=1*5/2=2.5
теперь суммируем и отнимаем от площади прямоугольника
площадь искомого треугольника равна
S=15-(4.5+2+2.5)= 6 см квадратов
2)
точно так же ! найдем площадь квадрата в который наш ромб вписан затем элементов
Sкв=3*3=9
S1=1*2/2=1
S2=2*1/2=1
S3=2*1/2=1
S4=2*1/2=1
Sромб = 9-4=5 см квадрат
3)
3) Тот же самый алгоритм
Находим площадь квадрата в который наш параллелограмм вписан
S=3*3=9
теперь элементов то есть треугольников
S1=3*1/2=1.5
S2=1*3/2=1.5
S=9-3=6 см квадратов
или по другому площадь параллелограмма равна высоту и на основание которое высота падает! то есть высота будет равна 3 клетов или 3 см сторона 2 см
S=2*3=6 что верно!
4) тут площадь ромба она равна произведения диагоналей пополам
найдем диагонали по теореме пифагора
d1=4
d2=6
S=4*6/2=12см квадратов!