Точка m и n - середины рёбер соответственно ab и cd треугольной пирамиды abcd, o - точка пересечения медиан грани abc. а) докажите, что прямая do проходит через середину отрезка mn. б) найдите угол между прямыми mn и bc, если abcd - правильный тетраэдр.

Пусть дан треугольник ABC,где угол А = 45 °. ВН-высота ;

АН = 6 (см) , НС = 10 (см). Найдём S треугольника.

Рассмотрим треугольник АВН : угол А = 45 ° (по условию), значит угол АВН = 45 °. Следовательно треугольник равнобедренный и АН = НС = 6 (см) ,найдём АС.

АС = АН + НС = 6 + 10 = 16 (см)

Рассмотрим ВН: в равнобедренному треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Найдём высоту по формуле ВН=1/2*АС.

ВН = 1/2 * 16 = 8 (см)

S тр. = S= 1/2 АС * ВН

S тр. = 1/2 * 16 * 8 = 64 (см)

1. ∠B = 80°, ∠C = 30°.

Теорема. Сумма углов любого Δ равна 180°.

Тогда ∠A + ∠B + ∠C = 180°,

∠A + 80° + 30° = 180°,

∠A = 180° - 80° - 30° = 70°.

Теорема. Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

Против ∠A лежит сторона BC.

Против ∠B лежит сторона AC.

Против ∠C лежит сторона AB.

∠A = 70°, ∠B = 80°, ∠C = 30°, поэтому

AC > AB, AC > BC, и BC > AB, то есть

AB < BC < AC.

2. Треугольник существует, если выполнено неравенство треугольника: длина наибольшей стороны должна быть меньше суммы длин двух других сторон.

10м < 5м + 8м = 13м,

10м < 13м.

Итак, неравенство треугольника выполнено и треугольник со сторонами 5м, 8м и 10м существует.