Решить, тема "градусная мера дуги. центральный и вписанный углы" 1. найдите градусную меру дуги ab, если хорда ab равна радиусу окружности. 2. найдите вписанный угол klm, если дуга km, на которую он опирается, равна 38 градусам. 3. точки m, n, k принадлежат окружности с центром в точке a, причём угол man + угол mkn = 180 градусам. найдите угол mkn. 4. хорда делит окружность в отношении 5 : 13. найдите величину меньшего вписанного угла, опирающегося на эту хорду. 5. найдите градусную меру вписанного в окружность угла abc, если u ab = 130 градусам, а u bc = 86 градусам.

ответ:

1) 60 2) 19 3) 60 4) 50 5) 72

объяснение:

1 ) у нас получается равносторонний треугольник. центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается = > град мера дуги ab = 60 град.

2)   вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается => klm = 19 град.

3) mkn обозначим за х. углы man и mkn опираются на одну дугу, угол man - центральный, значит он равен этой дуге, а угол mkn   вписанный, значит он равен половине дуги=> man в 2 раза больше mkn и равен 2х.

х+2х=180

3х=180

х=60

4) 5x + 13х = 360

18х =360

х=20

5х = 100 град, 13х = 260 град=> хорда делит окружность на 2 дуги, а меньший вписанный угол опирается на меньшую дугу=>   1/2 от 100 - 50.

5)   вся окружность - это 360. угол abc опирается на дугу ac. 360- 130 - 86 = 144- это ас. угол abc вписанный, значит он равен половине дуги, на которую опирается => 1/2 от 144 - 72.

та-! : )

Угол между плоскостями измеряется линейным углом, образованным перпендикулярами, проведенными из одной точки, принадлежащей общему ребру. построим секущую плоскость параллельную авс проходящую через точку d. угол между плоскостями авс и аdв1 равен углу между плоскостями def и adb1. линией пересечения этих плоскостей будет отрезок dk.  по условию к середина ef (т к d середина бокового ребра,    def параллельна авс и ав1 - диагональ прямоугольника аа1в1в), значит dk медиана правильного треугольника  def, dк перпендикулярна fe,   треугольник  аdв1   равнобедренный (ad=df)6   dk 2 медиана равнобедренного треугольника adb1,    dk перпендикулярно ав1. угол в1кf - искомый линейный угол между плоскостями. найдем его из треугольника fkb1. b1f=3, kf=1,5. ответ arctg 2

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин  и косинуса угла между векторами.  угол между векторами от 0 до 180 градусов. (a−b)^2+(a+2b)^2=20  - раскроим скобки по правилу действий с числами.(***)  a²-2ab+b²+a²+4ab+4b²=20,  а²=1,  b²=4   (квадрат вектора равен квадрату его длины) произведение векторов a*b=iai*ibi*cosα,  a*b=1*2*cosα подставляем в равенство  (***) 1-4cosα+4+1+8cosα+16=20 4cosα=-2 cosα=-1/2, т.к.  cosα< 0, то α> 90⁰ α=180-60=120