Пишу с умовой) дано: abcd-прямоугольник ac, bd-диагонали, пересекаются в точке о. докажите, что δaod и δaob равнобедренные. pδaob, если ∠cad= 30°, ac=12 см р-ня так как abcd прямоугольник то его стороны =90° по особенному свойству прямоугольника диагонали ровные откуда ac=bd, прямоугольник есть паралелограмом, по-этому bo=oc=ao=od, откуда δaob и δaod - равнобедренные. так как ac=12 см, то ao=oc=12: 2=6см, тогда bo=ao=6 см. посмотрим на треугольник acd(прямоугольный). за свойством прямоугольника про ∠30° ac=2cd ⇒ cd=ac : 2=12: 2=6 см. прямоугольник является паралелограмом, откуда cd=ab=6 см pδaob= 6 + 6 +6=18 cм. ответ: pδ=18 см.
jeep75
23.12.2021
Примем длину рёбер заданного тетраэдра за 1. определим координаты всех заданных точек. для этого поместим пирамиду точкой а в начало координат, точку в - на оси оу. координаты точки а координаты точки b координаты точки c ax ay az bx by bz cx cy cz 0 0 0 0 1 0 0.866 0.5 0 координаты точки д координаты точки е дx дy дz еx еy еz 0.2887 0.5 0.8165 0 0.5 0 координаты точки р координаты точки м рx рy рz мx мy мz0.3849 0.66667 0.2722 0.433 0.25 0.находим координаты векторов мр и де. x y z вектор мр={xр-xм, yр-yм, zр-zм} -0,048113 0,4166667 0,27216553 вектор де={xе-xд, yе-yд, zе-zд} -0,288675 0 -0,81649658.косинус угла между векторами определяем по формуле: . подставив координаты векторов в формулу, получаем: cosα = 0,20833333 / 0,433012702 = 0,48112522. данному косинусу соответствует угол: α = 1,0688585 радиан или 61,241082°.