Вычислите высоту равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиус которой равен 10

по формуле описанной окружности r=c/2sin60, выводим сторону треугольника: c=r/2sin60, получаем с=10/2sin60=5.773. формула высоты равностороннего треугольника: h=(c*√3)/2=4.9996.

ответ: 4.9996

Вкоординатной плоскости построим точки а и с (лежат на оси оу) расстояние ас=6 то есть сторона равностороннего треугольника =6 вершина в будет находиться на линии перпендикулярная стороне ас и проходящая через середину ас точку к(0,-1) значит ордината т.в равна - 1 абсцисса равна длине отрезка кв его находим из треугольника скв   ок=корень(cb^2-ck^2)=корень(6^2-3^2)=корень(36-27)=3корень(3) итак коорд. т. в(корень(3); -1) в виду симметричности есть еще одно  решение: b( - корень(3); -1)

Итак, для начала находим nc: nc=ac: 2 (т.к bn - медиана и делит сторону аc пополам) nc= 16: 2=8 см далее, по теореме пифагора в прямоугольном треугольнике скn ищем по теореме пифагора сторону вn: bn^2 =bc^2 - cn^2 bn^2= 100см-64см =36 вn=6 cм медианы в равнобедренном треугольнике пересекаются в одной точке и делят ту медиану, что проведена к основанию в соотношении 1: 2 (это свойство), т.е. bo: on=2: 1. таким образом, мы 6 представляем в 3 частях (2+1=3), т.е 6: 3=2 см - 1 часть. то есть pn=1 часть, т.е 2 см (2см*1) рассмотрим треугольник noc по теореме пифагора: co^2=nc^2+no^2 co^2= 64+4=68 co= корень из 68.