Вравностороннем треугольнике abc точки m, n, k - середины сторон ab, bc, ca соответственно. докажите, что amnk ромб.

M,  n,  k - середины сторон ab, bc, ca ⇒am=mb=bn=nc=ck=ak⇒mn - средняя линия треугольника,равна 1/2ac и mn параллельна ackn - средняя линия треугольника,равна 1/2ab и kn параллельна abзначит am=mn=nk=ak  и противоположные стороны параллельны⇒ amnk ромб.

Аксиома параллельности прямых: через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.  следствие из этой аксиомы: если прямая пересекает одну из   двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.  в нашем случае:   через   точки    в   и  а, не лежащие на данной прямой  а, проходит  только прямая   ав, параллельная данной прямой а. прямые а   и ав параллельны. вс и ас пересекают сторону ав,следовательно, они пересекают прямую а. 

Сделаем рисунок.отметим на сd точку к.соединим в с к и d.получены 4 треугольника: аеd, веd, вdк и вкс.площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину стороны, к которой проведена.  нет необходимости доказывать, что   основания во всех   этих треугольниках   равны половине равных сторон параллелограмма. высоты в них также   равны высоте   dн параллелограмма.следовательно, эти треугольники   равновелики ( т.е. равны по площади). площадь трапеции всdе равна площади трех частей, т.е. 3/4,   площади   параллелограмма авсd.s (bcde) =184: 4*3=46*3=138  вариант решения.площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена.обозначим боковые стороны параллелограмма равными а.тогда  s ( abcd)=h*aплощадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований: s (bcde)=h*(a: 2 +a): 2s (bcde)=h*(3a: 2): 2=h*a*3/4s (bcde)=184: 4*3=138