Площади оснований и наименьшего осевого сечения правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 72, 392 и 60 см кв. найдите площадь полной поверхности пирамиды. если можно, то покажите само осевое

в основаиях у этой пирамиды - квадраты. в любом осевом сечении получится равнобедренная трапеция, и наименьшая площадь у нее будет, если основания этой трапеции имеют наименьшую длину. в квадрате отрезок, соединяющий точки противоположных сторон и проходящий через центр квадрата, имеет наименьшую длину, если соединяет середины противоположных сторон, то есть сечение проходит через середины противоположных сторон оснований, и основания равнобедренной трапеции в осевом сечении равны сторонам квадратов в основании. 

стороны оснований равны 6*корень(2) и 14*корень(2), их полусумма 10*корень(2), поэтому высота пирамиды 60/(10*корень(2)) = 3*корень(2).

а боковая сторона заданного осевого сечения является апофемой боковой грани. она находится страндартным образом - опускается перпендикуляр из вершины малого основания на большое, получается прямоугольный треугольник с катетами 3*корень(2) и (14*корень(2) - 6*корень(2))/2 = 4*корень(2), поэтому боковая сторона осевого сечения равна 5*корень(2),

находим площадь боковой грани. она равна 10*корень(2)*5*корень(2)/2 = 50,

поэтому полная поверхность имеет площадь = 72 + 392 + 4*50 = 664

Восновании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. высота пирамиды, боковое ребро и половина диагонали квадрата основания составляют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого - ребро, катеты - половина диагонали квадрата и высота пирамиды. угол в этом треугольнике вы знаете, гипотенузу тоже. из определения косинуса найдете длину половины диагонали квадрата основания а потом и полную длину диагонали. так как все стороны квадрата равны, то по теореме пифагора находите длины сторон квадрата, зная его диагональ. боковая поверхность состоит из квадрата основания и боковых граней - треугольников. они все одинаковые - две их стороны равны длине ребер, длина третьей равна длине стороны квадрата основания. находите площадь квадрата и площади этих четырех граней - треугольников - их сумма и будет площадью полной поверхности пирамиды.  успехов!

Способ  1. четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых) - параллелограмм.  по условию ас и   вd, ав   и cd лежат на параллельных прямых. следовательно,  авсd- параллелограмм.  в параллелограмме противоположные стороны равны.  ⇒  ас=вd и ав-сd. способ  2. соединив а и d, получим треугольники асd и abd. в них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей аd равны.  накрестлежащие углы при параллельных прямых ав и cd   секущей аd - равны. сторона ad- общая. треугольники  асd и abd равны по второму признаку равенства треугольников. их соответственные стороны равны.  ⇒ав=сd.