За якого значення n вектори a(2; n; 3) i b(-4; 6; -6) перпендикулярні

Объяснение:

357)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<А=180°-<В-<С=180°-100°-50°=30°

sin30°=1/2

S(∆ABC)=1/2*AB*AC*sin<A=1/2*9*12*1/2=

=27ед²

ответ: 27ед²

358)

∆АDB- прямоугольный треугольник

<ВDA=90°

<BAD=45°

<ABD=180°-<BDA-<BAD=180°-90°-45°=45°

∆ABD- равнобедренный треугольник, углы при основании равны. АD=BD=6ед.

S(∆ABC)=1/2*BD*AC=1/2*6*(6+3)=3*9=

=27ед²

ответ::27ед²

359)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<В=180°-<А-<С=180°-75°-75°=30°

∆АВС- равнобедренный треугольник, углы при основании равны. АВ=ВС=12см.

S(∆ABC)=1/2*AB*BC*sin<B=1/2*12*12*1/2=

=36ед²

ответ: 36ед²

Задано Вершини трикутника ABC A(-5,1), B(3,-2), C(3,4).  

Знайти:

1) Координати описаного кола. Это задание надо, скорее всего, понимать так: найти уравнение окружности, описанной около треугольника АВС.

Для этого надо определить координаты центра этой окружности и найти её радиус.

Решение возможно по нескольким вариантам.

Вот один из них.

Центр описанной окружности находится как точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.

Есть формула, по которой сразу определяется уравнение серединного перпендикуляра по координатам вершин:

(x_1-x_2 )(x-(x_1+x_2)/2)+(y_1-y_2 )(y-(y_1+y_2)/2)=0.

Находим уравнение серединного перпендикуляра к стороне АВ.

Подставим координаты вершин А и В.

(-5-3)(x – ((-5+3)/2) + (1-(-2))(y – (1+(-2))/2) = 0,

-8(x + 1) + 3(y + (1/2)) = 0,

-8x – 8 + 3y + (3/2) = 0, умножим на (-2) и получаем уравнение:

16х – 6у + 13 = 0.

Второй перпендикуляр определяется просто, так как сторона ВС,  имеющая точки с одинаковыми абсциссами, - это вертикальный отрезок прямой х = 3 между ординатами у = -2 и у = 4.

Середина её равна у = (-2+4)/2 = 1.

Значит, серединный перпендикуляр к стороне ВС – это горизонтальная прямая у = 1.

Находим их точку пересечения, подставив в уравнение первой прямой значение у = 1:

16х – 6*1 + 13 = 0, отсюда х = -7/16.

Получены координаты центра описанной окружности: О((-7/16); 1).

Далее надо найти радиус окружности.

Он равен расстоянию от центра окружности до любой вершины.

Находим R = OA = √((-5-(-7/16))² + (1-1)²) = 73/16 = 4,5625.

ответ: уравнение окружности (x + (7/16))² + (y – 1)² = (73/16)².

2) косинус кута BAC.

Находим векторы АВ и АС.

AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {3 – (-5); -2 - 1} = {8; -3},

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay} = {3 – (-5); 4 - 1} = {8; 3}.

Модули векторов равны:

|AB| = √(ABx2 + ABy2) = √(82 + (-3)2) = √(64 + 9) = √73,

|AC| = √(ACx2 + ACy2) = √(82 + 32) = √64 + 9 = √73.

ответ: cos(AB_AC) = (8*8 + (-3)*3)/(√73*√73) = 55/73  ≈ 0,7534.

Угол А равен  0,7175 радиан или 41,1121  градуса.

3) Координати точки D, яка ділить відрізок BC у відношенні до 2:3.

Для этого задания применяется формула:

x(D)=(x(B) + λ*x(C))/(1 + λ), где λ – отношение длин отрезков.

Получаем: x(D)=(3 + (2/3)*3)/(1 + (2/3)) = 3.

                  y(D)=(-2 + (2/3)*4)/(1 + (2/3)) = 2/5 = 0,4.

ответ: точка D(3; 0,4).