Впрямоугольном треугольнике один из углов равен 45° . найдите второй катет этого треугольника, если первый катет равен 4 см​

Авс; ас=4см; вс=? решениезначит∆авс равнобед.ас=вс=4см

Диаметральное сечение усеченного конуса - равнобокая трапеция с основаниями 8 и 16 м. образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°, значит высота усеченного конуса (высота трапеции) равна полуразности оснований, то есть 4 м. есть формула для расчета объема усеченного конуса: v=(1/3)*π*h(r1²+r1*r2+r2²) или v=(1/3)*π*4*(64+32+16)≈469 м³. если без формулы, то: так как диаметральное  сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, то отсекаемая часть  усеченного конуса - это подобный треугольник с коэффициентом подобия r1: r2=1/2. значит высота "полного" конуса равна 8м. тогда его объем равен v=(1/3)so*h=(1/3)*π64*8. объем "отсекаемой" - верхней части конуса равен v1=(1/3)*π16*4. тогда объем усеченного конуса равен v-v1 или vу=(1/3)*π64*8-(1/3)*π16*4=(1/3)*π16*4(8-1) ≈149π ≈ 469 м³. ответ: объем равен 469 м³.

Т.к. плоскость сечения параллельна bd, то параллельна и b₁d₁. через точку м проведем прямую, параллельную b₁d₁ - mn. продлим прямую mn до пересечения с ребрами a₁d₁ и  a₁b₁. через получившиеся точки и точку к проведем прямые, которые пересекут ребра dd₁ и вв₁ в точках f и е. kenmf - искомое сечение. mn - средняя линия δb₁c₁d₁. a₁c₁ ∩ mn = t ⇒ a₁t = 3/4 a₁c₁ t∈ (aa₁c₁), k∈ (aa₁c₁), a₁c⊂(aa₁c₁) ⇒ α ∩ a₁c = o проведем кк₁ ║ ас в плоскости (аа₁с₁). δаа₁с₁ подобен δка₁к₁ ⇒ а₁к : аа₁ = а₁к₁ : а₁с = кк₁ : ас = 3 : 4, т.е. кк₁ = 3/4 ас, значит кк₁ = а₁т. ⇒ δа₁от = δк₁ок ⇒ а₁о = ок₁ ⇒ а₁о = 1/2 а₁к₁ но а₁к₁ =  3/4 а₁с ⇒ а₁о = 1/2 · 3/4 а₁с = 3/8 а₁с . значит, а₁о : ос = 3 : 5. пусть ребро куба равно а. тогда а₁к = 3/4а, а₁с₁ = а√2, а₁т = 3/4·а√2 δка₁т:   tg∠a₁tk = a₁k / a₁t = 3/4a / (3/4·a√2) = 1/ √2 ∠a₁tk = arctg (1/√2) - это угол между плоскостью сечения и плоскостью верхнего основания (а значит, и нижнего)