Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a. боковое ребро образует с высотой пирамиды угол α. найдите объем пирамиды.

в силу правильности пирамиды, ее высота   спроецируется в центр правильного треугольника в основании. важно, что это точка пересечения медиан , высот, биссектрис. любая высота равна а*корень из 3/2, две ее части из трех   (свойство медиан) заключены между основанием высоты пирамиды   и точкой входа бокового ребра.   h/(a *корень из трех/3)=tgi (i   это альфа),h=(a*корень из3/3)*tgi.   s(осн)=(a^2корень из 3)/4, v=1/3sh=(a^3/12) tgi

редактором формул пользоваться не умею - где почитать?

подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

первый признакесли два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны

второй признакесли угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны

третий признакесли три стороны одного треугольника пропорциональны трём сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.

пусть и - такие треугольники, что , и . совместим треугольник с треугольником так, чтобы точка a совпала c и сторона ac пошла по . тогда вследствие равенства этих сторон, точка c совместится с , а вследствие равенства углов и сторона ab пойдет по , а вследствие равенства этих сторон точка b совпадет с , поэтому сторона cb совместиться с (так как две точки можно соединить только одной прямой). таким образом, треугольники совпадут, то есть будут равны.

цели восставших

главной восстания являлось уничтожение крепостнических отношений, ликвидация феодальной эксплуатации и гнёта. в этом заключался смысл тех призывов, с которыми болотников обращался в своих «листах» (прокламациях) к «боярским холопам» и бедноте москвы и других городов. призывы болотникова сводились к тому, чтобы восставшие горожане «побивали гостей и всех торговых людей», а крестьяне расправлялись бы с феодалами в деревне, захватывали их земли и ликвидировали крепостническую зависимость. политическим лозунгом восстания болотникова было провозглашение царём «царя дмитрия». вера в него была присуща не только рядовым участникам восстания, но и самому болотникову, называвшему себя лишь «большим воеводой» «царя дмитрия». этот идеальный «царь дмитрий» не имел ничего общего с польским ставленником лжедмитрием i. лозунг «хорошего» царя представлял собой своеобразную крестьянскую утопию.