Діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми = 8см і утворює з площиною основи кут 30°.знайдіть об'єм призми ​

по условию,  мсн  = 13°.

1) сумма острых углов  смн,  мсн  прямоугольного треугольника  нсм  равна 90o. значит,  смн  = 90o  -  мсн  = 90o  - 13o  = 77o

2) треугольник  амс  равнобедренный, т.к.  см  равна половине гипотенузы по свойству из п.3 "что необходимо знать для решения", а  ам  равна половине гипотенузы, т.к.  см  - медиана. отсюда следствие: угол  а  равен углу  асм  по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

3) угол  смн  внешний по отношению  к треугольнику  амс. он равен сумме двух внутренних  а  и  асм, с ним не смежных. но  а  =  асм  как углы при основании равнобедренного треугольника. следовательно,  а  =  асм  = 77o  : 2 = 38,5o

4) один острый угол  а  треугольника авс мы нашли. теперь найдем второй. сумма острых углов  а,  в  прямоугольного треугольника  авс  равна 90o. значит,  в  =  90o  -  а  = 90o  - 38,5o  = 51,5o

больший угол равен 51,5o.

ответ: 51,5°

дано: авс-треугольник

                  аа1-биссектриса угла а

                  сс1-биссектриса угла с

                  угол в=20 град

                  аа1 пересекается с сс1 в точке о

найти: угол аос

решение:

1) аа1-биссектриса угла а, значит угол ваа1=углу саа1=х

    сс1-биссектриса угла с, значит угол всс1=углу асс1=у

2)угола+уголв+уголс=180

    2х+20+2у=180

    2х+2у=160|: 2

    x+y=80

3)в треугольнике аос

    угол аос=180-(оас+оса)=180-(х+у)=180-80=100(град)

 

ответ: 100 град