Диагонали прямоугольника авсд пересекаются в точке о. угол аво=60 градусов ав=8.найдите диагональ вд

1)так как косинус равен отношению прилежащей стороны к гепотенузе   соs60=1/2

  соs 60=ab/bд

      1/2 =8/bд

      bд=16

 

1)в треугольнике авд по теореме о сумме углов треугольника получим, что угол вда=30, то по теореме о катете лежащим против угла в 30 градусов, 2*ав=вд,тогда вд=2*8=16

2) или проще cos60=1\2, то 2*ав=вд=16

1. медиана (bm) поделит треугольник (abc) на два других треугольника (amb, bmc).2. доказать, что в каждом из этих треугольников одна из их сторон (медиана) будет меньше их полупериметра.3. а потом просто написать, что основной треугольник (abc) больше каждого из этих треугольников, (так как стороны ва и вс равны , а сторона ас=ам+мс) по отдельности и написать, что если сторона (медиана) меньше  полупериметра каждого из этих двух треугольников , то соответственно она меньше полупериметра основного треугольника.

Решение: 1) угол edf и угол cdf - смежные => угол edf + угол cdf =180°; угол cdf = 180°- угол edf = 180°-80°= 100°.2) сумма углов треугольника равна 180°, значит угол cdf + угол dfc + угол fcd=180°; угол dfc = 180° - (угол cdf + угол fcd)=180°-(100°+15°)= 180°-115°= 65°3) угол dfc и угол dfa - смежные => угол dfc + угол dfa=180°; угол dfa = 180° - угол dfc = 180°-100°=80°4) рассмотрим треугольник abf: угол abf + угол bfa + угол fab=180° угол a = 180° - (угол abf + угол bfa)= 180° - (25°+80°)= 180°-105°=75°ответ: угол a =75°