Обчисліть площу сфери описаної навколо правильної трикутної піраміди якщо сторона основи дорівнює 19\10 корінь п а бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 22, 5

1. против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ вс=10/2=5 ед.

2. δавс равнобедренный (углы 90, 45 и 45). cd - высота, биссектриса и медиана проведенные из вершины равнобедренного, прямоугольного треугольника. медиана, проведенная из прямого угла треугольника равна половине его гипотенузы. ⇒ ав=8*2=16 ед.

3. ес - катет прямоугольного треугольника евс лежащий против угла 30° ⇒ ев=7*2=14. по т. пифагора вс=√(14²-7²)=√147. вс   - катет прямоугольного треугольника авс лежит против угла 30° ⇒ав=2√147. по т. пифагора ас=√((2*147)²-(√147)²)=21.

ае=ас - ес=21-7=14 ед.

рисовать я не буду, а сечение строится так.

на грани всc'b' проводится прямая кк' ii вв' (до пересечения с в'c', к' лежит на в'c')

точно также на грани add'a' проводится прямая рр'. точки р' и к' надо соединить. получается параллелограмм ркк'p'.

обоснование этого простого построения тоже просто. плоскость сечения параллельна аа', поэтому любая прямая в этой плоскости тоже параллельна аа', а, следовательно, и тем прямым, которые заведомо параллельны aa', в частности, ребрам dd', cc',   bb'. таким образом, линия пересечения плоскости сечения с плоскостью всс'в' параллельна вв'. и также и с плоскостью  add'a'.