Решить в прямоугольном треугольнике abc, угол c=90, биссектриса ak равна 18см. расстояние от точки k до прямой ab = 9см. найдите угол akb

дано: δ авс

∠с = 90°

ак - биссектр.

ак = 18 см

км = 9 см

найти:   ∠акв

решение.

      т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.

      рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°. 

      т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°

      рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°

      искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° 

ответ: 120°

Рисунок будет таким же, как у меня ниже, и там небольшая погрешность: в центре о, а не с : 3 р/м треугольник аоn, в котором  ∠n = 90*, ∠=30 (т.к. треугольник равносторонний, то все ∠ равны, то есть ∠а=∠в=∠с=180/3=60, а высота в равностороннем треугольнике - это и медиана, и бессектриса - делит угол пополам). из свойств углов треугольника следует, что ∠о=180-90-30=60 ∠о и ∠мон - вертикальные, поэтому равны, т.е. ∠мон=60* теперь в четырехугольнике нам известны все углы, кроме ∠м. для того, чтобы его найти, р/м треугольник моа, где ∠а=30*, ∠о=120 (т.к он смежный с ∠аоn). по с-ву углов, ∠амс=180-120-30=30* т.к. ∠амс и ∠м смежные, то ∠м=180-30=120, и мы получаем все углы ∠в=∠о=60 ∠м=120 ∠н=90

1) данный треугольник - равнобедренный, т.к. в нем второй угол тоже 45 градусов. треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному, т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных. коэффициент подобия равен 2 (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна). длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника найдем по формуле: с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты 64=2а² а²=32 а=4√2 см периметр большего треугольника равен 8+2*4√2=8(1+√2) см периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны. т.е 1: 2 периметр получившегося треугольника - 8(1+√2): 2=4(1+√2) см 2) в треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. смотрим рисунок. точка пересечения медиан отмечена о, пересечение медианы со стороной ас - м со стороной вс - к. дано: авс- равнобедренный треугольник. во=14 ао=25 ом=во: 2=7 см рассмотрим треугольник аом. он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию. по теореме пифагора найдем ам - половину ас. ам =√(25²-7²)=24 ас=24*2=48 вм=во: 2*3=14: 2*3=21 ав=√(24²+21²)=≈31,89 см ав=вс=≈31,89