Площадь двух граней прямоугольного параллелепипеда относятся как 2: 5. диагонали этих граней равны 10см и 17см. найти площадь полной поверхности.

Пусть данный параллелепипед АВСДД₁А₁В₁С₁ 

Пусть длина оснований с, ширина - b, высота параллелепипеда а. 

Тогда  a² +b² =100 

a² =100-b² 

По условию 

a•b/a•c=2/5⇒

c=5b/2

Из ∆АА₁Д по т.Пифагора

17² =с² +а² 

289=(5b/2)² +100-b² ⇒

21b²=756

b²⇒=36; b=6 см

c=5b/2

с=5•6/2=15 см

а=√(100-36)=8

Площадь полной поверхности 

S=2•(bc+ab+ac)=2•(15•6+8•6+8•15)=516 см² 

Для даної задачі треба скористатися властивостями катетів та їх проекцій на гіпотенузу в прямокутному трикутнику.

Перший б

Катет прямокутного трикутника — середнє пропорційне між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу:

см

см

Площа прямокутного трикутника знаходится як півдобуток його катетів:

см²

Другий б

Висота прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи з вершини прямого кута, — середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу:

см

Площа будь-якого трикутника знаходиться як півдобуток його сторони на висоту, що проведена до цієї сторони. У нашому випадку — це півдобуток гіпотенузи і висоти , що до неї проведена:

см²

Відповідь: 180 см².

Столбы ставят перпендикулярно земле, а, следовательно, они параллельны между собой. Таким образом, получим, что ситуация, описанная в задаче, представляет собой следующую задачу:

Дана прямоугольная трапеция АВСD, основания которой BC = 9м и AD = 15м, а боковая сторона СD = 16м. Найдем сторону АВ (см. рис.).

Проведем СМ ⊥ AD, тогда ВС = АМ и АВ = СМ.

Получим прямоугольный треугольник СМD, у которого гипотенуза СD = 16 м, МD = АD - АМ = АD - ВС = 15- 9 = 6 (м).

По теореме Пифагора СМ² = СD² - МD² = 16² - 6² = 256 - 36 = 220 =

, откуда СМ =

м.

Значит. и АВ =

м.

м