Вкруге дана точка на расстоянии 8 см от центра; через эту точку проведена хорда, которая делится ею на 2 части 4 см и 9 см. найдите длину радиуса окружности; докажите подобие треугольников, образованных хордой и диаметром, проходящим через данную точку.

Также доступны документы в формате tex. подсказка. продолжите  биссектрису  угла   d до пересечения с продолжением  основания  bc . также доступны документы в формате tex. решение. пусть m —  середина  ab . продолжим  биссектрису   dm  угла  adc   до пересечения с продолжением  основания  bc   в точке k. поскольку. ckd = adk = cdk, то треугольник kcd — равнобедренный, kc =  cd   =  10 . тогда. kb = kc -  bc   =  10   - 2 = 8.

Пусть ph –высота треугольной пирамиды pabc, abc – прямоугольный треугольник, в котором c = 90o, ac = bc = 8 . поскольку ph – перпендикуляр к плоскости abc, отрезки ah, bh и ch – проекции наклонных ap, bp и cp на плоскость abc . по условию ap = bp = cp = 9. прямоугольные треугольники dah, dbh и dch равны по катету и гипотенузе, поэтому ah = bh = ch и h – центр окружности, описанной около треугольника abc, а т. к. этот треугольник прямоугольный, то h – середина гипотенузы ab . далее находим: ph = корень квадратный из 44+5 = 7. mabcp = sδ abc· ph = cp · bc· ac· dh = = 8·2= 16