Докажи, что в равных остроугольных треугольниках высоты, проведённые к соответственно равным сторонам, равны. В треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведен перпендикуляр CD к стороне AB. Докажи, что ∠CAD=∠BCD.

ответ:

контрольная 2:

1) рассмотрим треугольники aod и сов:

ао=ов

со=od

угол aod = угол сов, т к они вертикальные

трегольник аоd = трегольник сов по 1 признаку

2)т.к треугольник авс - равнобедренный, то ак - биссектриса и медиана => ск = кв = сd/2 = 12

рассмотрим треугольник акв:

ак = 16

кв = 12

ав = 20

р = ак + кв + ав = 16 + 12 + 20 = 48

3)т.к. угол м = угол n, то треугольник мкn - равнобедренный => мк=кn

p=mk+kn+mn=170

mk+kn=170-54

mk+kn=116

mk=kn=116: 2=58

4) ab=x

ac=x+10

bc=2x

x+x+10+2x=70

4x+10=70

4x=60

x=15

ac=15+10=25

bc=15*2=30

5)т.к. см и ак - медианы, то ам=ск => треугольники амс и акс равны по 1 признаку => углы амс и акс равны

Площадь четырехугольника можно найти половиной произведения диагоналей, умноженного на синус любого угла между ними (т.к.синусы смежных углов равны).

S=d1•d2•sin α:2, где d1 и d2 - диагонали ( они у прямоугольника равны),  α - угол между диагоналями. 

 Прямоугольник - четырехугольник, и его площадь тоже можно найти через диагонали. 

 Наибольшим синус угла между диагоналями  будет  у квадрата, т.к. его диагонали пересекаются под прямым углом, синус которого равен 1. 

а) S1=11²•1:2 =121:2=60,5 см²

б) S2=3²•1:2=4,5  дм²