Основание ас равнобедренного треугольника авс равно 18 см, а боковые стороны ав и вс равны 15 см. найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружности. если можно, то с "дано"

дано: авс - равнобедренный тр-к, ас = 18см, ав = вс = 15см

найти: r и r

решение:

основание равнобедренного тр-ка ас = а = 18см, тогда половина основания 9см. боковая сторона ав = вс = b = 15см. найдём высоту h, опущенную на основание, по теореме пифагора: .h² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144h = 12(см)найдём площадь тр-ка s и полупериметр рs = 0,5a·h = 0,5·18·12 = 108(см²)р = (18 + 2·15): 2 = 48: 2 = 24(см)  радиус описанной окружностиr = а·b·b/(4s) = 18·15·15/(4·108) = 4050: 432 = 9,375(см)радиус писанной окружностиr = s/p = 108/24 = 4,5(см)  ответ: r =  9,375 см, r = 4,5см

диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника,катеты которых равны половине диагоналей.обозначим диагонали через.3х и 4х.тогда катеты прямоугольных треугольников равны.3х/2=1,5х и 4х/2=2х.по теореме пифагора находим гипотенузу треугольника,то есть сторону ромба: а^2=(1,5х)^2+(2х)^2=2,24x^2+4x^2=6,25x^2; а=2,5х перемитр ромба равен 4а=200.отсюда а=200/4=50. поэтому 2,5х=50.отсюда х=50/2,5=500/25=20. 1,5х=1,5*20=30 2х=2*20=40 площадь ровна 4 площади равных прямоугольных треугольников,т.е. s=4*1/2*30*40=2*1200=2400 см^2=24 дм^2 ответ: s=24 дм^2

"египетский" треугольник, подобный (3,4,5). стороны 9,12,15. расстояние от основания медианы к гипотенузе (то есть от середины гипотенузы) до катета 12 равно 9/2. а точка пересечения медиан на треть медианы ближе к вершине перяого угла, то есть расстояние от неё до катета 12 составит (2/3)*(9/2) = 3.

а можно и так. медиана к гипотенузе равна 15/2, а точка пересечения медиан лежит на расстоянии (2/3)*(15/2)   = 5 от прямого угла. при этом, если опустить перпендикуляр из этой точки на катет (да любой : )) в данном случае - на катет 12), то поучится опять "египетский" треугольник, причем самый настоящий - (3,4,5). доказательство этого совершенно очевидного факта такое - медиана образует с катетами углы, равные углам треугольника, поскольку разбивает треугольник на два равнобедренных. отсюда следует подобие построенного треугольника исходному.

ну, вот так само собой и получилось, что расстояние от точки пересечения медиан до катетов 3 и 4. нужное по расстояние 3.