Вравнобокой трапеции основания равны 18 см и 12 см. боковая сторона образует с основанием угол 30°. найдите диагональ трапеции.

Ав=вс, ав - диаметр окружности.  окружность пересекает стороны ас и вс в точках м и н соответственно. вн=7 см, мс=3 см. построим отрезки вм и ан, которые пересекаются в точке к. ∠вма=∠вна=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°.  в равнобедренном тр-ке авс вм⊥ас, значит ам=мс  ⇒ ас=2мс=6 см. тр-ки анс и вмс подобны т.к.  ∠с - общий и оба прямоугольные. пусть нс=х, вс=вн+нс=7+х. вс/мс=ас/нс, (7+х)/3=6/х, 7х+х²=18, х²+7х-18=0, х> 0, значит х≠-9, х=2. нс=2 см, ав=вс=7+2=9 см - это ответ.

объем конуса находят по формуле:

  v =  ⅓ *  π * r  ² * h, где r - радиус основания, h - высота конуса.

так как высота конуса равна радиусу шара формула примет вид:

  v =  ⅓ *  π * r  ³.

объем шара: v = (4 *  π * r  ³) / 3. v = 24 ( по условию )

                          24 * 3 = 4 *  π * r  ³

                          72 = 4 *  π * r  ³

                          π * r  ³ = 18.

подставим значение  π * r  ³ в формулу объема конуса:

          v =  ⅓ * 18 = 6.