Биссектрисы равностороннего треугольника авс пересекают стороны вс, ас, ав соответственно в точках а1, в1, с1.докажите, что треугольник а1в1с1 равносторонний.​

биссектрисы в равностороннем треугольнике являются также и медианами.поэтому каждая из сторон треугольника а1в1с1 является также стороной одного из трёх равносторонних треугольников ав1с1, ва1с1, са1в1, образованных половинами сторон ав, вс и ас. треугольники равносторонние на примере треугольника ав1с1, где есть угол а=60градусов и две равные стороны ав1 = ас1, а значит и два других угла равны (180-60)÷2=60.

в итоге в центре получаем четвёртый равносторонний треугольник а1в1с1, каждая из сторон которого ровно в 2 раза меньше стороны исходного треугольника авс.

1. cos30° = √3/2 sin45° = 2/√2 tg60° = √3 tg180° = tg0° = 0 2. sin120° = sin(180° - 120°) = sin60° = √3/2 cos150° = -cos(180° - 150°) = -cos30° = -√3/2 sin135° = sin(180° - 135°) = sin45° = √2/2 3. теорема синусов: ab/sinc = bc/sina = ac/sinb теорема косинусов: ac² = ab² + bc² - 2ab•bc•cosb ab² = ac² + bc² - 2ac•bc•cosc bc² = ac² + ab² - 2ab•ac•cosa 4. углом между их направлениями. 5. произведение их абсолютных величин на косинус угла между ними. 6. если их скалярное произведение равно 0 (или угол между их направлениями равен 0). 7. когда их скалярное произведение равно 0. 8. координаты вектора k{x1; y1}, координаты вектора n{x2; y2}. cosb = (x1•x2 + y1•y2)/((√x1² + y1²)•(√x2² + y2²))

1. сторона прямоугольника равна 5 см, а диагональ - 13 см. найдите площадь прямоугольника: сторона по теореме пифагора равна √13² - 5² = 12 см. площадь равна 12 см•5см = 60 см. 2. периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а основание его на 2 см больше боковой стороны. найдите площадь треугольника: за х обозначим боковую сторону. получаем уравнение: х + х + 2 + х = 32 х = 10 затем нужно провести высоту на основание. она будет медианой. по теореме пифагора её длина равна √10² - 6² = 8 см. площадь треугольника равна 1/2•12 см•8 см = 48 см. 3. найдите стороны между меньшими сторонами сторонами треугольника, если стороны треугольника относятся как 9: 14: 15. обозначим за х одну часть. по обратной теореме пифагора, если выполняется равенство a² + b² = c² (81x² + 144x² = 225x²). значит, угол межлв меньшими сторонами равен 90°. 4. периметр прямоугольного треугольника равен 12 см, а его гипотенуза на 2 больше меньшего катета. найдите стороны этого треугольника: составим систему, обозначив за а и b катеты, за с - гипотенузу. a + b + c = 12 a + 2 = c a² + b² = c² a = 3 b = 4 c = 5 5. стороны прямоугольного треугольника выражаются целыми числами. площадь квадрата со стороной, равной гипотерузе этого прямоугольного треугольника, относится к площади треугольника как 25/6. докажите, что данный треугольник является египетским треугольником. наименьшая площадь квадрата равна 25. тогда его сторона равна 5. наименьшая площадь треугольника равна 6. 1/2ab = 6 a² + b² = 5 a = 3 b = 4 значит, треугольник является египетским, т.а. его стороны относятся как 3: 4: 5.