11 класс (ответ есть, нужно решение)даны векторы ab {3; -6; 3} и bc {9; 0; -3} на них как на сторонах построен параллелограмм abcd. найдите угол между его диагоналиответ данной : arccos 1/)нужно решение.

Найдем длину диагонали данного прямоугольника по теореме пифагора. тогда диагональ равна 17. тк параллельна рм, значит тк параллельна проведённой плоскости, и каждая точка прямой тк равноудалена от этой плоскости. расстоянием между прямой и плоскостью считается перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой на плоскость. пусть тт1 перпендикулярна плоскости. тогда мт1 является ортогональной проекцией прямой тм в проведенной плоскости и нам необходимо найти тт1 из прямоугольного треугольника тмт1 по теореме пифагора. тт1=4 корня квадратных из 15. теперь как сделать чертёж. рисуешь параллелограмм для обозначения прямоугольника кмрт. пользуясь стороной мр рисуешь по обе стороны от нее два произвольных прямоугольника. часть линии, которая закроется параллелограммом кмрт обозначаешь пунктиром. получили две пересекающиеся по прямой мр плоскости. из точки т проводишь перпендикуляр к построенной плоскости и проводишь проекцию мт1. обозначаешь прямой угол тт1м и, в общем, все. надеюсь, понятно объяснила. удачи тебе! )

Решение

все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (египетский треугольник). в любом треугольнике  2r< hb  a  , т.е. диаметр вписанной в треугольник окружности меньше всех его сторон. пусть  2r  ,  a  ,  b  и  c  образуют возрастающую арифметическую прогрессию с разностьюd> 0  . ясно, что  a=2r+d  ,  b=2r+2d  ,  c=2r+3d  и  p==3r+3d  . поскольку в любом треугольнике  s=pr  и  s=  , то  pr=  или  pr2=(p-a)(p-b)(p-c)  . выразив в данном равенстве все величины через  r  и  d  получим 

(3r+3d)r2=(r+2d)(r+d)r, откуда  3r=r+2 d  , т.е.  r=d  , так как  r> 0  ,  r+d> 0  . следовательно, стороны равны  3 r  ,  4 r  ,  5 r  .  ответ

все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (египетский треугольник).