Высота основания правильной треугольной призмы равна 3 корень из 3 а площадь боковой поверхности призмы равна 72 найдите боковое ребро призмы

как известно, в   правильном треугольнике высота равна а√3/2, где а -сторона треугольника. а√3/2=3, отсюда сторона основания равна 6, а чтобы найти площадь боковой поверхности, надо высоту призмы умножить на периметр основания, т.е. sб. =росн. * h,

т.е. 72=3*6*h, отсюда высота равна 72/18=4

ответ 4

A) докажите, что km перпендикулярно ac.проведём секущую плоскость через точку к перпендикулярно грани аа1с1с.  так как точка к - это середина а1в1, то эта плоскость пересечёт сторону ас в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) ас и это как раз точка м, которая  делит ребро ac в отношении am: mc = 1: 3.а любая прямая, в том числе и км, лежащая в плоскости, перпендикулярной ас, будет  перпендикулярна ас.условие доказано. б) найдите угол между прямой km и плоскостью abb1, если ab=6, ac=8 и aa1 =3.чтобы определить этот угол, надо найти плоский угол, а для этого надо спроецировать отрезок км на плоскость авв1.пусть проекция точки м на эту плоскость - точка м1. мм1  ⊥ ав. проекция точки к на ав - точка к1. определяем параметры отрезков на основании авс. высота из точки в на ас - это вд. вд =  √(ав²-(ас/2)²) =  √(6²-(8/2)²) =  √(36-16) =  √20 = 2√5. из подобия треугольников к1м = (1/2)вд =  √5. отрезок: км =  √((к1м)²+(кк1)²) =  √(5+9) =  √14.                 к1м1 = к1м*cos(b/2) =  √5*(2√5/6) = 5/3.                 км1 =  √((к1м1)²+(кк1)²) =  √((25/9)+9) =  √106/3. отсюда определяем косинус искомого угла: cos(m1km) = km1/km = (√106/3)/√14  ≈    0,917208.отсюда угол между отрезком км и плоскостью авв1 равен  0,409782 радиан или  23,47879°. ответ:   угол между прямой km и плоскостью abb1 равен  23,47879°. 

Авсд - трапеция, ас=3 ,   вд=4 ,   средняя линия =2,5   проведём из т.с прямую см║вд   (точка м - точка пересечения см и ад) всмд - параллелограмм   ⇒   вс=дм=3 , вд=см=4  . так как средн. линия = 2,5   , то 2,5=(ад+вс): 2   ⇒   ад+вс=2·2,5=5 ам=ад+дм=ад+вс=5 δасм имеет площадь ,равную площади трапеции, так как s(трапеции)=(ав+вс)/2  ·h = 1/2·am·h   (h - высота трапеции сн) s(δасм)=1/2·ам·h   (h - высота δасм = высоте трапеции сн) найдём площадь  δасм, заметив, что он прямоугольный, так как ам=5, а   √(ас²+см²)=√(3²+4²)=√25=5, то есть выполняются условия теоремы пифагора:   ам²=ас²+см² . s(δасм)=1/2·ас·см=1/2·3·4=6   ⇒   s(авсд)=6 p.s.   если бы  δасм не оказался прямоугольным, то его площадь можно было бы найти по формуле герона, т.к. все его стороны оказались известными.