Ть будь ласка, виконати потрібно №697 за малюнком 269. 30 ів.​

Четырехугольник abcd вписан в окружность.  ab: cd = 1: 2  и  bd: ac = 2: 3      δabo и  δcdo ∠aob =  ∠doc    - вертикальные углы ∠bac =  ∠bdc  -  вписанные углы опираются на одну дугу cb ⇒  δabo ~ δcdo  по двум равным углам. ab : cd = 1 : 2        ⇒ ⇒  od = 2ao;     oc = 2bo ac = ao + oc = ao + 2bo bd = bo + od = bo + 2ao по условию  bd : ac = 2 : 3    ⇒ 3(bo + 2ao) = 2(ao + 2bo) 3bo + 6ao = 2ao + 4bo 4ao = bo      ⇒      ao : bo = 1 : 4 δaod и  δboc ∠aod =  ∠boc  - вертикальные углы ∠cbd =  ∠dac  - вписанные углы опираются на одну дугу cd  ⇒ δaod ~ δboc  по двум равным углам    ⇒ ответ:     ad : bc = 1 : 4

Δabc  - равносторонний, поэтому 1/3 каждой стороны равны между собой, и оставшиеся 2/3 каждой стороны равны между собой. рассмотрим 3 треугольника δaa₁c₁    δbb₁a₁    δcc₁b₁ 1) aa₁=bb₁=cc₁    как 1/3  равных отрезков 2) ac₁=ba₁=cb₁    как 2/3  равных отрезков 3)∠a=∠b=∠c=60° значит,  δaa₁c₁ =  δbb₁a₁ =  δcc₁b₁ по двум сторонам и углу между ними.⇒ a₁c₁ =  b₁a₁ =  c₁b₁    ⇒ δa₁b₁c₁ - равносторонний