Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30 градусов. найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Сходя из того, что по условию любая апофема создаёт с высотой угол 45 градусов, то пирамида является правильной. площадь боковой поверхности правильной пирамиды - s = 1/2 pa, где p - периметр основания, a - апофема боковой грани. апофема образует с высотой пирамиды и отрезком, проведенным из точки пересечения высоты и основания на сторону основания прямоугольный треугольник. это следует из определения высоты пирамиды - она образует с плоскостью основания прямой угол.  данный треугольник является равнобедренным, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, один из углов прямой, тогда 180 - 90 - 45 = 45. поскольку оба угла равны - треугольник равнобедренный.  таким образом, длина стороны основания равна удвоенной высоте пирамиды (треугольник равнобедренный, поэтому второй катет равен высоте пирамиды, а он же равен половине стороны, поскольку пирамида является правильной).  исходя из того, что оба катета треугольника, образованного высотой пирамиды и отрезком, проведенным к боковой грани равны, то по теореме пифагора апофема пирамиды равна  a = sqrt( 42 + 42 ) = sqrt( 32 ) = 4 sqrt( 2 ) , четыре корня из двух  периметр равен 4 * 2 * 4 = 32 см, таким образом  s = 1/2 pa = 1 / 2 * 32 * 4 sqrt( 2 ) = 64 sqrt( 2 ) , 64 корня из двух  ответ : 64 корня из двух

основания трапеции параллельны, каждая боковая сторона при них - секущая. поэтому сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°, так как они внутренние односторонние. 

обозначим трапецию авсд. по условию  ∠а: ∠с=1: 2

∠д: ∠в=7: 8 

примем угол а=а, тогда угол с=2а.

примем угол д=7b, тогда угол в=8b

a+8b=180° 

2a+7b=180° 

приравняем левые части уравнений:

а+8b=2a+7b⇒

b=a

подставим в первое уравнение вместо b - а

тогда а+8а=180°⇒

а=20°. следовательно, ∠вад=20°, ∠авс=8•20°=160°;

∠всд=2•20=40°;   ∠сда=7•20=140°.