Стороны прямоугольника равны a и k. найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника решить, , с решением

радиус описанной около треугольника окружности равен произведению трёх его сторон, делённому на четыре его площади. по теоремие пифагора гипотенуза = а в квадрате + к в квадрате. подставляем в условие и получаем. а*к*( а в квадрате + к в квадрате ) и делить это всё на 2 ( потому, что 4 и одна вторая)*а*к. после сокращения получим  а в квадрате + к в квадрате и делить всё это на два. 

диагональ прямоугольника является диаметром.

находим её по пифагору , делим пополам

 

Втр-ке  авд ∠а=90°,  ∠в=60°. достроим треугольник до прямоугольника авсд, в котором вд   и ас  - диагонали. δавд=δвсд . площадь прямоугольника равна: sпр=2s(авд)=100√3/3. в тр-ке аво  ∠аво=∠вао=∠аов=60°. площадь прямоугольника через диагонали равна:   sпр=(d²·sin60)/2=(ac²·sin60)/2,  ⇒  ас²=2s/sin60=2·2·100√3/3√3=400/3. ас=√(400/3)=20√3/3. в тр-ке авс катет ав лежит напротив угла в 30°, значит он вдвое короче гипотенузы. ав=ас/2=10√3/3. по т. пифагора вс²=ас²-ав²=(1200-300)/9=100. вс=ад=10 - это ответ.

1. площадь исходного треугольника равна 6*4/3=8. 2. катет равен 4. 3. высота трапеции равна 2. теперь подробнее. 1. средняя линия отсекает от большого треугольника маленький треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия 1/2. следовательно, все линейные размеры маленького треугольника в 2 раза меньше, чем у исходного. тогда площадь маленького треугольника - 1/4 площади большого. остальные 3/4 - это площадь трапеции. поэтому площадь большого равна площади трапеции, поделённой на 3/4. 2. исходный треугольник - равнобедренный прямоугольный (по углу 45 градусов). поэтому его площадь равна половине квадрата катета. отсюда катет равен 4. 3. высота трапеции - половина катета. высота равна 2.