Радиус круга вписанного в равнобокую трапецию равна a, а один из углов трапеции составляет 60°. найдите площадь трапеции ​

Вромбе abcd два равных тупых угла (dab, dcb) и два равных острых (adc, abc). примите острый за х.  ae -перпендикуляр из тупого угла к стороне dc, de = ec.  трaed = трaec (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: de = ec, ae - общая)  => в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ade = eca  => eca = adc = abc = x  => dcb = dab = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса)  сумма углов ромба равна 360 градусам =>   2x + 2x +x + x = 360  adc = abc = x = 60 (острый угол ромба)  dcb = dab = 2х = 120 (тупой угол ромба).

        в             н   а             с         д ан - высота треугольникаавс, вн=нс, значит ан - медиана. если ан высота и  медиана, то треугольник авс равнобедренный (уголавс=углуасв), но уголасв=углувас (по св-ву ромба), следовательно, треугольник авс равносторонний, следовательно, его углы по 60градусов каждый. в ромбе авсд уголв=углуд=60градусов угола=углус=180-60=120градусов.