Равнобедренной трапеции угол при основании равен 60 градусам, а ее основания равны 6 и 10см. чему равен периметр трапеции?

1) пусть трапеция abcd. опустим высоту вh (h - точка на ad)

2) ah=(10-6)/2=2 (так как трапеция равнобедренная)

3) треугольник abh - прямоугольный с углом hba=90-60=30 градусов

4) по свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов, гипотенуза равна удвоенному катету, в нашем случае гипотенуза равна 2*2=4 см.

5) боковая сторона равнобедренной трапеции равна 4 см

6) периметр: 2*4+10+6=8+16=24

Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника, => эта точка проектируется в центр вписанной в треугольник окружности. радиус вписанной в треугольник окружности: r=(a+b-c)/2 1.  по теореме пифагора: c²=a²+b². a=9 см,  b=12 см c²=9²+12². c=15  см r=(9+12-15)/2.   r=3 см 2.  прямоугольный треугольник:   катет - расстояние от точки до плоскости треугольника, а=4 см катет - радиус вписанной в треугольник окружности, b=3 см гипотенуза - расстояние от точки до сторон треугольника, с. найти c²=3²+4² c=5 ответ: расстояние от точки до сторон прямоугольного треугольника 5  см

из центра шестиугольника проведите отрезки в вершины ( или, что то же самое, проведите все большие диагонали. вы думаете, я сейчас буду расписывать сложную тригонометрию? :  

продлите две стороны шестиугольника, находящиеся "через одну", до пересечения. вместе с большой диагональю эти "стороны с продолжением" как раз и образуют такой правильный треугольник. если все нарисовано, как я сказал - решение перед глазами. 

шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников (со стороной равной стороне шестиугольника), а треугольник - из 4. а отношение 6/4 как раз равно 1,5 :