Точки a и b делят окружность с центром o на дуги amb и acb так, что дуга acb на 60 градусов меньше дуги amb.am-диаметр окружности.найдите углы amb, abm, acb

найдем градусную меру дуг амв и асв.

можно сделать это уравнением, можно вычесть из 360 разницу и найти угол асв, затем амв.

(360-60): 2=150°

дуга асв=150°

дуга амв=150+60=210°

центральный

угол асв=150°

центральный

угол аов=210°

вписанный

угол амв=1/2 аов=150: 2=75°

вписанный

угол авм=1/2 аом=180: 2=90°

вписанный

угол асв=1/2 амв=210: 2=105°

 

принцип решения элементарный, но много всяких

чтобы сократить запись, сразу напишу соотношение, которое кое-кому придется доказывать самому.

s = q*cos(ф);  

где ф - угол наклона граней к основанию (то есть линейный угол двугранного угла между плоскостью одной из - все равно какой - боковых граней и основанием). это - угол между апофемой и ее проекцией на основание (а почему? : ))

ясно, что сторона квадрата в основании равна  √s. соответственно, проекция апофемы (любой) на основание равна

r = (√s)/2; (а почему - r ? )

высота пирамиды н = r*tg(ф);  

осталось выразить tg(ф) через cos(ф)=s/q;

sin(ф) =  √(1 - (s/q)^2);  

tg(ф) =  √((q/s)^2 - 1);  

h = (1/2)*(√s)*√((q/s)^2 - 1);

v = s*h/3 = (1/6)*(s*√s)*√((q/s)^2 - 1) = (1/6)*√(s*(q^2 - s^2));

 

 

сумма смежных углов   180 град

так как  kd и ke - биссектрисы смежных углов

то < dke =90 град

треугольник dke - прямоугольный

< pke =< pek - треугольник kpe равнобедренный

< pkd =< pdk - треугольник kpd равнобедренный

следовательно треугольник dek является половиной прямоугольника 

точка р делит диагонали прямоугольника пополам

тогда de - диагональ

кр -половина диагонали

по условию     de = 9.6 см.

тогда   kp = de /2 = 9.6 /2 = 4.8 см

 

ответ г) 4.8 см