Сумма оснований трапеции=36 см. диагональ трапеции точкой пересечения с другой диагональю делится в отношении 2: 7.найдите основания трапеции.

при пересечении диагоналей образуются два подобных тр-ка, это те, в которых основания являются одними из сторон. эти тр-ки подобны, т.к. в них равны углы, прилегающие к основаниям, как внутренние накрест лежащие и один угол - вертикальный. коэффициент подобия 2: 7.

пусть одно основание - х, второе - у, тогдаиз подобия тр-ков следует

х: у = 2: 7    (1)

и по условию

х + у = 36    (2)

из (1) у = 3,5х  (3)

подставляем (3) в (2)

х + 3,5х = 36 

4,5х = 36

х = 8(см) - одно основание

у = 3,5х = 3,5 ·8 = 28(см)

ответ: основания равны 8см и 28см

 

 

пусть ac и bd диагонали, которіе пересекаются в т.о

bc параллельна ad, значит угол dbc=углуbda ( разносторонние или накрест лежащие)

угол вос=углу aod (вертикальные)

треуг. вос подобен треуг.aod,тогда bo: ao=bc: ad

пусть вс=х,тогда ad=36-x

2: 7=x: 36-x

7x=2(36-x)

9x=72

x=8

bc=8

ad=36-8=28

 

 

 

 

 

1)     р(δавм)=ав+ вм+ ам           р(δвсм)=вс+ вм+ мс по условию ам=мс вс на 2 мм больше ав значит,  р(δавм) меньше р(δвсм) на 2 мм ответ.р(δвсм)=16+ 2=18 мм 2) р(δавd)=ав+ вd+аd     р(δвdc)=вс+ вd+dс по условию периметры отличаются на 5 см. поскольку вd общая и в том и в другом периметрах, то разница может быть за счет двух оставшихся сторон. 1)либо ав+ad  больше bc +cd  на 5 см 2) либо ав+ad  меньше bc +cd  на 5 см так как ав+ad =28 cм, то 1) bc +cd  =28 + 5=33 см 2)bc +cd  =28 - 5=23 см   ответ. 1) р(δавс)=ав+ad+dc+bc=28+33=61 см             2)р(δавс)=ав+ad+dc+bc=28+23=51 см

Дано:

<AOB и <COD

<COD внутри <AOB

AO ┴ OD; CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD; CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

<COD = <AOD - <AOC

<COD = <COB - <DOB

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°; <COD=45°