Даны две окружности радиусов 6 см и 2 см с центрами соответственно в точках о и о1. найдите оо1, если окружности касаются внутренним образом.

Так как нам известно, что соsа= 1/2   значит он равен 60 следовательно угол в равен 30 градусов(180-90-60). против угла в 30 лежит сторона равная половине гипотенузы.   ас = х   ав = 2х   вс^2 + ac^2= ab^2 х2+(3 корень из 21)2 = 4х2 3х2=9*21 х2=63   х= 3 корень из7     ав=2*3корень из 7 =6 корней из 7  проверяем косинус отношение прилежащего к гипотенузе   равно 1/2 синус отношение противолежащего к гипотенузе = корень из 3 на   два можно было другим способом через синус в квадрате + косинус в квадрате равно 1 и т.д 

Площадь боковой поверхности правильного тетраэдра равна: sбок=(3/4)√3а2, где а- длина его стороны. 108√3=(3/4)√3а2. находим а=√(108*4/3)=√(36*4)=6*2=12 см. стороны ▲-ка дот равны половине а, то есть b=12/2=6 см радиус окружности вписанной в правильный ▲, равен; r=b/(2√3)=6/(2√3)=3/√3=3 см. радиус в точке касания делят окружность на 3 дуги, градусная мера которых составляет 360 градусов/3=120 градусов. площадь сектора, ограниченного двум радиусами, проведёнными в точке касания и другой окружности большей 180 градусов-это 2/3 площади круга: s=(2/3)nr2=n*(2*(√3)2/3=2n см2