Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють√3см і 4 см і утворюють кут 60°. знайти об’єм паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює 5 см.

Даны координаты вершин треугольника: a( 1; 2; 3 ), b(6; 3; 6 ), с(- 2; 5; 2).находим координаты середин сторон треугольника: :   - точка а1 (середина  вс): ((6-2)/2=2; (3+5)/2=4; (6+2)/2=4) = (2; 4; 4).  - точка в1 (середина ас): ((1-2)/2=-0,5; (2+5)/2=3,5; (3+2)/2=2,5 = (-0,5; 3,5; 2,5).  - точка с1 (середина ав): (1+6)/2=3,5; (2+3)/2=2,5; (3+6)/2=4,5) = (3,5; 2,5; 4,5). теперь находим длины медиан: |аа1| =  √((2-1)² +  (4-2)² +  (4-3)²) =  √(1 + 4 + 1) =  √6  ≈    2,44949 .|вв1| =  √,5-6)² +(3,5-3)² +  (2,5-6)²) =√( 42,25 + 0,25 + 12,25) =  √54,75  ≈  7,399324.  |cc1| =  √((3,))² +  (2,5-5)² +  (4,5-2)²) = √(30,25 +  6,25 +  6,25) =  √42,75  ≈  6,53834.

Отрезки касательных, проведенных к окружности равны. пусть дан тр-к авс, т.  касания стороны вс с окружностью т.д; стороны ас -  т.е; стороны ав - т.к; по условию ас=29 см; вд=1 см;   дс=24 см; рассм. т.с, из нее проведены касательные к окружности сд и се, они равны 24 см; ас=29 см; значит ае=29-24=5 см; рассм. касательные, проведенные к окружности из т.а - ае=ак=5 см; рассм. касательные, проведенные из т.в -   вк=вд=1см; отсюда ав=ак+вк=5+1=6 см; св=24+1=25 см; и ас=29 см; значит р=6+25+29=60см - это ответ.