Утреугольник abc вписан паралелограм adef найти сторону ас треугольника, если ав=20, fe=12, af=14

af = de

ad=fe тк параллелограмм

db= 20-12=8

угол bac = углу bde тк ас параллельна de

угол deb= углу acb тк ас и de параллельны

значит, углы abc и fec равны

треугольник dbe подобен треугольнику fec по трем углам

db/fe=de/fc

8/12=14/fc

fc=21

ac=14+21=35

На поверхности шара выбраны точки а и в так, что ав -  40 см, а расстояние от центра до прямой ав равно 15см.  найдите площадь сечения шара ,  проведенного через  точки ав на растоянии 7 см от центра шара.                                ***расстояние от центра о шара до   прямой, проведенной в нем, это перпендикуляр из центра шара к этой прямой.  через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость. (рис.1 приложения)  плоскость, проведенная через центр круга и ав   отсекает от шара  окружность, в которой ав - хорда, расстояние из центра о до ав - перпендикуляр он, который, по свойству радиуса, делит ав пополам.  треугольник ано - прямоугольный с катетами ан=(40 : 2) см   и но=15см,   и гипотенузой ао=r.  ао=√(400+225)=√625= 25 см  радиус шара равен 25 см.  центр сечения, отстоящено от центра шара на расстоянии 7 см, это точка м. через м и ав можно провести плоскость, которая является окружностью с радиусом мс. (рис.2 приложения)  омс - прямоугольный треугольник с катетами мо и мс и гипотенузой ос=r  треугольник омс из пифагоровых троек   с отношением сторон 7: 24: 25 ( отношение катета и гипотенузы 7: 25, значит,   второй катет равен 24).  можно проверить по   т. пифагора мс=24 см  площадь сечения с радиусом 24 см  вычислим по формуле площади круга :   ѕ=πr²ѕ=π*24²= 576  π   см²

параллельные прямые отсекают в окружности равные дуги, которые соответствуют равным . это все.

можно объяснить, почему там равные дуги - равны накрест лежащие внутренние углы при этих параллельных (основаниях) и диагонали трапеции. значит равны дуги, на которые они опираются.

а вписанный угол опирающийся на дугу измеряется половиной дуги, потому что его можно разделить (или дополнить) диаметром, и каждый из получившихся уголов является углом между диаметром и хордой, и соединяя центр с концом хорды, мы получаем равнобедренный треугольник, у которого 2 угола при основании равны исходному, а центральный угол будет внешним, равным их сумме, то есть центральный угол в 2 раза больше вписанного. раз это верно для угла между любой хордой и диаметром (имеющими общий конец), то верно вообще для любого угла