Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 2, 5см. найдите периметр и площадь этого треугольника, если его катеты относятся как 3: 4

радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, значит гипотенуза равна 5 см.

пусть один катет 3х. второй 4х, по т. пифагора 9x^2+16x^2=25

25x^2=25

x^2=1

x1=1

x2=-1 не подходит

1 катет=3

2 катет=4

s=3*4/2=6

p=3+4+5=12

Мы живём в галактике  млечный путь.а венера-это планета. венера  — третий по яркости объект на небе  земли   после  солнца   и  луны   и достигает  видимой звёздной величины   −4,6m   . поскольку венера ближе к солнцу, чем  земля , она никогда не удаляется от солнца более чем на 47,8° (для земного наблюдателя). поэтому обычно венера видна незадолго до восхода или через некоторое время после захода солнца, что дало повод называть её также  вечерняя звезда   или  утренняя звезда .

удвоим медиану за 3 сторону. ( вообще это интересный способ, рекомендую в интернете почитать)

новая фигура параллелограмм. и два треугольника ( со сторонами 7, 11, 2х и 7, 11, х+8) равновеликие. их площади равны половине от параллелограмма.

по формуле герона:

√р(р-7)(р-11)(р-2х)=√п(п-7)(п-11)(п-х-8)

где р=9+х   п=0,5х+13 ( полупериметры)

возведем оба выражения в квадрат:

(9+х)(х+2)(х-2)(9-х)=(0,5х+13)(0,5х+6)(0,5х+,5х+5)

раскрываем скобки и :

-15х4   + 32 х³ + 1404х² - 3392х - 17664 = 0

получается уравнение 4 степени.

подбором х=6, делим все на х-6 и решаем кубическое уравнение.

в конце у нас есть два положительных корня х=6 х=8 (удивительно, но это так) х=6 посторонний корень. ( медиана должна быть больше одной, но меньше другой стороны, а 6 < 7 6< 11)

так как третья сторона на 8 больше, то она   равна   16.

ответ: 16

p.s. это нерациональное решение, но прикольное.