Дан прямоугольный треугольник abc. гипотенуза равна 16 мм и∢abc=45°. найди катет ca.= 1.163√ 2. 83√ 3. 162√ 4.82√мм 30

найдем угол а=180-90-45=45 градусов. угола=уголв=45 градусов, значит, треугольник равнобедренный и ас=вс. обозначим сторону ас за х. тогда по т. пифагора:

ответ:

      вторая диагональ ромба ac= 2*корень (25-9)=2*4 = 8 см расстояние от точки к до вершин ромба ak=ck = корень (8*8+4*4)= корень (80) kb=kd= корень (8*8+3*3)= корень (73)2         1. по теореме о трех перпендикулярах: ас перп. вс, ам перп. (авс) , мс - наклонная, ас - проекция, вс лежит в (авс) , тогда мс перп. вс (по теореме) . 2. тогда двугранный угол авсм=углу асм=30 градусов: мс перп. вс, ас перп. вс, мс лежит в (мвс) , ас лежит в (авс) . 3. если ам=h, то мс=2h. (ам - катет, лежащий против угла асм=30 град. в прямоуг. треугольнике амс, он равен 1/2 гипотенузы мс-теорема) 4. теорема пифагора в треуг. амс: ас=корень из (квадрат мс-квадрат ам) =корень из (4h^2-h^2)=h*корень из 3. 5. в треугольнике авс sinabc=ac/ab, тогда ab=ac/sinabc=hv3/sin60=hv3/v3/2=2hv3/v3=2h. 6. теорема пифагора в треугольнике мав: мв=корень из (квадрат ав+квадрат ма) =корень из (4h^2+h^2)=hv5. 7.угол вас=30 град. , тогда вс=1/2ав (теорема из п. 3)=h. 8. площадь прямоуг. треуг. мвс=1/2мс*вс=1/2*2h*h=h^2.

Площадь треугольника определяется как половина произведения двух его сторон на синус угла между ними. если одна сторона ( в нашем случае вс) поделена точкой пополам (bn = nc), то, соответственно, вторая сторона ас должна быть поделена точкой m в соотношении 1/(8: 2) = 1/4, т.е. мс: ас = 1: 4. тогда соотношение этих сторон должно быть равно вс: ас =  1/√2 = sin45°.  значит, треугольник авс - прямоугольный, с прямым углом в, и равнобедренный (ав = вс), и его углы равны 45°, 45° и 90°. ответ: 45°; 45°; 90°