Дано: ABCD — квадрат, Sabcd= 4, т.М — середина АВ, АМ=ВМ, DH⟂СМ.
Найти: DH.
Решение.
1) Найдем сторону квадрата.
АВ²= 4;
АВ= 2 (–2 не подходит).
AB=BC=CD=AD= 2.
т.M — середина АВ, значит, АМ=ВМ= 2:2= 1.
2) Мы видим два равных прямоугольных треугольника: ΔMBC и ΔMAD (равны по двум катетам).
Найдем их площадь. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Значит, Smbc= Smad= ½•1•2= 1.
3) А площадь треугольника MDC равна разности площади квадрата и площадей треугольников MBC и MAD.
Т.е. Smdc= Sabcd–Smbc–Smad= 4–1–1= 4–2= 2.
4) Найдем сторону МС прямоугольного треугольника МВС (МС - это гипотенуза) по т.Пифагора:
МС²= МВ²+ВС²;
МС²= 1+2²;
МС²= 5;
МС= √5
5) Площадь обычного (произвольного) треугольника равна произведению половины основания этого треугольника на высоту, проведённую к этому основанию.
Для треугольника MDC это выглядит так:
Smdc= ½•MC•DH.
2= ½•√5•DH;
2 : ½ = √5DH;
√5DH= 4;
DH= 4/√5.
Расстояние от вершины D квадрата ABCD до прямой СМ равно 4/√5.
ОТВЕТ: 4/√5.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Площадь круга вписанного в треугольник со сторонами 13 см 14 см и 15 см .
Объяснение:
Треугольники АOД и ВOС - подобные (уг.ВOС = уг.АOД как вертикальные; уг.СВO = уг.АДO как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).
Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1
Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2
При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²
S1 : S2 = 0,5ВС·Н1 : 0,5АД·Н2
к² = к· ВС: АД
к = 9/16
Итак, нашли коэффициент подобия.
Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и
ОВ: (АС - ОВ) = 9/16
16·ОВ = 9·(АС - ОВ)
16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ
25·ОВ = 9·АС
ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48
ответ: ОВ = 6,48см