Втреугольнике abc точка f- внутреняя точка отрезка bc, ab=af=fc, угол fca=40 градусов. сравните: а) отрезки af и ac; б) углы abc и bca.

δafc - равнобедренный так как af=fc, ac- основание. угол fca=уголcaf=40

найдем длину стороны ac: опустим высоту fh - в треугольнике  δafc

ac=2hc=2fccos40=1.53fc=1.53af - по условию

 

угол afc=180-40-40=100

угол bfc=180-100=80

δafb - равнобедренный так как  ab=af

то угол abf=80

угол авс=  abf=80 в 2 раза больше углаbca=  fca=40

параллелограмм авсд. противоположные стороны парраллелограмма равны по определению, т.е. ав=сд и ад=вс.

1случай ав+вс+сд=42. 2ав+вс=42

по условию ав+вс+сд+да=46. 2ав+2вс=46 

система из двух уравнений:   2ав+вс=42 (1) 

 

                                            2ав+2вс=46   (2)

из (1) выразить вс: вс=42-2ав

подставим во второе: 2ав+84-4ав=46. -2ав=-38. ав=19

подставим результат в (1): 38+вс=42. вс=4

ответ: ав=сд=19. вс=ад=4

 

 

2случай. вс+сд+да=42. 2ад+сд=42 (1) 

                                      2сд+2ад=46   (2)

из (1) дс=42-2ад

в (2) 84-4ад+2ад=46

-2ад=-38

ад=19

сд=42-38=4

 

 

ответ: ад=вс=19, ав=сд=4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ad=14.2 см

bc=8.2 см

mk (cр. линия)=mo+op+pk

 

середина лиагоналей трапеции лежит на средней линии трапеции.

 

ср. линия трапеции равна полусумме ее оснований

mk=1/2*(bc+ad)

mk=1/2*22.4=11.2

 

диагонали ac и bd трапеции abcd делят ее на треугольники: abc, acd, bcd, abd.

средняя линия трапеции является средней слинией этих треугольников.

ср. линия треугольника равна половине параллельной стороны.

mo=1/2*bc = 1/2*8.2= 4.1

pk=1/2*bc = 1/2*8.2=4.1

 

op=11.2-4.1-4.1=3 см